EQUAZIONI DETERMINATE, INDETERMINATE, IMPOSSIBILI
- Identità ed equazioni
- Radici di una equazione
- Soluzioni di un'equazione
- Equazioni ridotte a forma normale
- Secondo principio di equivalenza delle equazioni
In una delle precedenti lezioni abbiamo visto che una equazione può ammettere:
- un NUMERO LIMITATO di RADICI e in questo caso si dice DETERMINATA;
- NESSUNA SOLUZIONE e allora si dice IMPOSSIBILE;
- un NUMERO INFINITO di SOLUZIONI e in questo caso si dice INDETERMINATA.
Vediamo di approfondire ulteriormente questi concetti.
Sappiamo che un'EQUAZIONE RIDOTTA A FORMA NORMALE assume la forma
ax = b.
Inoltre sappiamo che, per il SECONDO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA delle equazioni la nostra equazione può essere risolta DIVIDENDO entrambi i membri per a in modo da avere:
x = b/a.
Dove a e b sono delle COSTANTI.
Se a è diverso da zero, cioè se
a ≠ 0
la nostra equazione avrà come soluzione
x = b/a.
Essa, dunque, sarà una equazione DETERMINATA.
Se a è uguale a zero, cioè se
a = 0
la nostra equazione sarà
0·x = b.
Il risultato della nostra equazione dipenderà dal valore di b.
Se
b ≠ 0
la nostra equazione sarà IMPOSSIBILE dato che non esiste nessun numero che moltiplicato per zero ci dà un valore diverso da zero.
Se, invece
b = 0
la nostra equazione sarà INDETERMINATA perché stiamo cercando un valore che, moltiplicato per zero dà zero e ciò accade per tutti i valori che potremmo andare a sostituire alla nostra x.
Quindi, ricapitolando:
| Equazione: ax = b | |
|---|---|
| Se a≠ 0 | Equazione DETERMINATA - Radice: b/a |
| Se a = 0
e b ≠ 0 |
Equazione IMPOSSIBILE |
| Se a = 0
e b = 0 |
Equazione INDETERMINATA |
Per completezza diciamo che se
a≠ 0
e
b = 0
la nostra equazione è determinata e la radice è 0. Infatti sarebbe:
x = 0/a = 0.
