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EQUAZIONI DETERMINATE, INDETERMINATE, IMPOSSIBILI

 

Per comprendere  

 

In una delle precedenti lezioni abbiamo visto che una equazione può ammettere:

  • un NUMERO LIMITATO di RADICI e in questo caso si dice DETERMINATA;

  • NESSUNA SOLUZIONE e allora si dice IMPOSSIBILE;

  • un NUMERO INFINITO di SOLUZIONI e in questo caso si dice INDETERMINATA

 

Vediamo di approfondire ulteriormente questi concetti.

Sappiamo che un'EQUAZIONE RIDOTTA A FORMA NORMALE assume la forma

ax = b.

 

Inoltre sappiamo che, per il SECONDO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA delle equazioni la nostra equazione può essere risolta DIVIDENDO entrambi i membri per a in modo da avere:

x = b/a.

 

Dove a e b sono delle COSTANTI.

 

Se a è diverso da zero, cioè se

 a ≠ 0

 

la nostra equazione avrà come soluzione 

x = b/a.

 

Essa, dunque, sarà una equazione DETERMINATA.

 

Se a è uguale a zero, cioè se

 a = 0

 

la nostra equazione sarà 

0·x = b.

 

Il risultato della nostra equazione dipenderà dal valore di b.

 

Se 

 b ≠ 0

 

la nostra equazione sarà IMPOSSIBILE dato che non esiste nessun numero che moltiplicato per zero ci dà un valore diverso da zero.

 

Se, invece

 b = 0

 

la nostra equazione sarà INDETERMINATA perché stiamo cercando un valore che, moltiplicato per zero dà zero e ciò accade per tutti i valori che potremmo andare a sostituire alla nostra x.

 

Quindi, ricapitolando:

Equazione: ax = b

 

Se a ≠ 0

 

Equazione DETERMINATA - Radice: b/a
Se a = 0

e

b ≠ 0

 

Equazione IMPOSSIBILE 
Se a = 0

e

b = 0

 

Equazione INDETERMINATA 

 

Per completezza diciamo che se 

a ≠ 0

e 

b = 0

la nostra equazione è determinata e la radice è 0. Infatti sarebbe:

 

 x = 0/a = 0.

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