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RISOLUZIONE GRAFICA di una DISEQUAZIONE di PRIMO GRADO

 

 

Per comprendere  

 

Dopo aver visto, nella lezione precedente, come è possibile risolvere graficamente una equazione di primo grado, ora andremo a vedere come possiamo RISOLVERE GRAFICAMENTE una DISEQUAZIONE di PRIMO GRADO.

 

Scriviamo la disequazione

4x - 8 > 0.

 

Per prima cosa UGUAGLIAMO ad y il PRIMO MEMBRO dell'equazione. In altre parole poniamo

4x - 8

uguale ad y

Quindi, scriveremo:

 y = 4x - 8.

 

Quella che abbiamo scritto è L'EQUAZIONE di una RETTA.

 

Ora, andiamo a DISEGNARE la nostra RETTA.

 

x y
0 -8
1 -4

 

Risoluzione grafica di una disequazione di primo grado

 

Il punto P rappresenta il punto in cui  l'ordinata è uguale a zero. Quando, ciò si verifica la x vale 2. Quindi 2, non è altro che la RADICE dell'equazione, cioè il valore di x per il quale l'equazione è uguale a zero.

Tuttavia, dato che stiamo risolvendo una disequazione, noi non stiamo cercando i valori di x per i quali l'equazione è uguale a zero, bensì i valori di x per i quali l'equazione è maggiore di zero. E' ciò si verifica quando 

x > 2.

 

Infatti, quando

x > 2

 

la y è sempre positiva. Quindi, graficamente, abbiamo indicato la soluzione in azzurro:

 

Risoluzione grafica di una disequazione di primo grado

 

Vediamo un altro esempio:

x + 2 < 0

 

Poniamo il primo membro uguale a y:

 y = x + 2.

 

E andiamo a DISEGNARE la RETTA:

x y
0 2
1 3

 

Risoluzione grafica di una disequazione di primo grado

 

Esaminiamo il punto P: la radice dell'equazione è -2. Noi cerchiamo i valori di x per i quali l'equazione è minore di zero, e ciò si verifica quando 

x < - 2.

 

Infatti, quando

x < - 2

 

la y è sempre negativa. Quindi, graficamente, abbiamo indicato la soluzione in azzurro:

Risoluzione grafica di una disequazione di primo grado

 

Quindi:

  • se la disequazione ha segno MAGGIORE le soluzioni saranno le 

x > del valore trovato;

 

  • se la disequazione ha segno MINORE le soluzioni saranno le 

x < del valore trovato;

 

  • se la disequazione ha segno MAGGIORE o UGUALE le soluzioni saranno le 

x del valore trovato;

 

  • se la disequazione ha segno MINORE o UGUALE le soluzioni saranno le 

x del valore trovato.

 

 

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