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RAPPRESENTAZIONE GRAFICA di una FUNZIONE

 

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo parlato di FUNZIONI MATEMATICHE e abbiamo detto che una funzione è tale quando il legame che associa la variabile dipendente alla variabile indipendente può essere espresso da una formula.

Esempio:

 

la funzione che esprime il perimetro di un quadrato dato il suo lato è una funzione matematica.

 

 

Ricordiamo che il perimetro del quadrato si ottiene moltiplicando per 4 il suo lato. Quindi la nostra funzione è la seguente:

y = 4x.

 

 

 

L'INSIEME DEI NUMERI nel quale viene scelta la VARIABILE INDIPENDENTE x è detto DOMINIO.

L'insieme dei numeri al quale appartiene la VARIABILE DIPENDENTE y è detto CODOMINIO.

 

Ora vediamo come possiamo rappresentare la nostra funzione.

Costruiamo una tabella con due colonne e un certo numero variabile di righe.

 

Nella PRIMA COLONNA indicheremo i valori delle x.

Nella SECONDA COLONNA indicheremo i valori delle y.

 

 

 

x

y

   
   
   
   
   

 

 

Iniziamo a costruire la nostra tabella. Essendo la x la variabile indipendente saremo noi a scegliere quali valori vogliamo assegnare alla x. Mentre, per ciò che concerne la variabile y, dovremo andare a vedere quale valore essa assumerà dato un certo valore della x.

 

Cominciamo con l'assegnare alla x il valore 0. Scriviamo tale valore nella tabella nella colonna delle x:

 

 

x

y

0

 
   
   
   
   

 

 

Se la x vale 0, quale sarà il valore della y

Lo troviamo sostituendo, nella funzione, alla x il valore 0:

 

 

y = 4·0 = 0.

 

 

Quindi, quando la x vale 0, la y vale 0. Scriviamo tale valore nella tabella, nella colonna delle y in corrispondenza del valore 0 della x:

 

 

 

x

y

0

0

   
   
   
   

 

 

Scegliamo un altro valore da assegnare alla x, ad esempio il valore 1 e lo scriviamo nella tabella nella colonna delle x:

 

 

x

y

0

0

1

 
   
   
   

 

 

Se la x vale 1, quale sarà il valore della y

Lo troviamo sempre sostituendo, nella funzione, alla x il valore 1:

 

 

y = 4·1 = 4.

 

 

Quindi, quando la x vale 1, la y vale 4. Scriviamo tale valore nella tabella, nella colonna delle y in corrispondenza del valore 1 della x:

 

 

x

y

0

0

1

4

   
   
   

 

Andiamo avanti.

Se la x vale 2, la y ha il valore di:

 

 

y = 4·2 = 8.

 

 

Scriviamo i due valori nella tabella:

 

 

x

y

0

0

1

4

2

8

   
   

 

Ora, ad esempio, diamo alla x il valore di 4. La y varrà::

 

y = 4·4 = 16.

 

 

Scriviamo anche questi valori nella tabella:

 

 

x

y

0

0

1

4

2

8

4

16

   

 

Adesso che abbiamo stabilito un certo numero di valori per la x e per la y andiamo a rappresentare la nostra funzione sugli ASSI CARTESIANI.

Disegniamo gli assi cartesiani:

 

Assi cartesiani

 

Ora andiamo a rappresentare, i punti appena individuati, sul piano cartesiano.

Rappresentazione di una funzione matematica sugli assi cartesiani

 

Adesso uniamo i punti individuati:

Rappresentazione di una funzione matematica sugli assi cartesiani

 

Quello che abbiamo ottenuto è il DIAGRAMMA CARTESIANO della nostra FUNZIONE.

 

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