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RISOLUZIONE GRAFICA di un'EQUAZIONE di PRIMO GRADO

 

 

Per comprendere  

 

In questa lezione cercheremo di capire come possiamo applicare quanto appreso nelle lezioni precedente nella soluzione di un'equazione di primo grado. In particolare vedremo come è possibile determinare GRAFICAMENTE la RADICE di un'EQUAZIONE di PRIMO GRADO.

 

Consideriamo la seguente equazione:

 2x + 4 = 0.

 

Vediamo come è possibile risolverla graficamente.

Per prima cosa UGUAGLIAMO ad y il PRIMO MEMBRO dell'equazione. In altre parole poniamo

2x + 4

uguale ad y

Quindi, scriveremo:

 y = 2x + 4.

 

Quella che abbiamo scritto è L'EQUAZIONE di una RETTA.

 

Ora, andiamo a DISEGNARE la nostra RETTA.

 

x y
0 4
1 6

 

Soluzione grafica di una equazione di primo grado

 

Ora osserviamo il punto P:

Soluzione grafica di una equazione di primo grado

 

Esso individua il punto di intersezione della nostra retta con l'asse delle x, ovvero il punto in cui  la y è uguale a zero. La y è uguale a zero quando la x è uguale a -2. Ma, -2, non è altro che la RADICE dell'equazione, cioè quel valore che soddisfa la nostra equazione. Infatti noi stavamo cercando i valori di x per i quali l'equazione è uguale a zero e ciò accade, appunto, quando essa è pari a -2.

Facciamo una prova. Risolviamo normalmente la nostra equazione. Avremo:

 2x + 4 = 0

2x = - 4

x = -4/2 = -2.

 

Esattamente come volevamo dimostrare.

 

Vediamo un secondo esempio.

Data l'equazione

 6x - 3  = 0.

 

vogliamo risolverla graficamente.

Andiamo ad UGUAGLIARE ad y il PRIMO MEMBRO dell'equazione:

  y = 6x - 3.

 

e andiamo a DISEGNARE la RETTA:

 

x y
0 -3
1 3

 

Soluzione grafica di una equazione di primo grado

 

Il punto P ha coordinate 1/2 e 0. Esso individua la radice dell'equazione che è, appunto, 1/2.

Facciamo, anche in questo caso, la prova e risolviamo normalmente la nostra equazione:

6x - 3 = 0

6x = 3

x = 3/6 = 1/2.

 

La soluzione trovata è la stessa.

 

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