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PUNTI di INTERSEZIONE tra DUE RETTE

 

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto come è possibile individuare graficamente il PUNTO DI INTERSEZIONE di DUE RETTE: basta disegnare le due rette e individuare le COORDINATE del punto in cui esse si INCONTRANO.

Le COORDINATE del PUNTO DI INTERSEZIONE soddisfano entrambe le equazioni. Questo equivale a risolvere un SISTEMA di due EQUAZIONI di primo grado in due incognite, cioè cercare quei valori di x e di y che soddisfino contemporaneamente entrambe le equazioni.

 

In altre parole, date le equazioni

y = x + 1

y = - 2x - 2.

 

Per trovare il punto di intersezione delle due rette possiamo anche risolvere il sistema:

Punto di intersezione di due rette

 

Risolviamo il sistema applicando uno dei metodi da noi conosciuti. In questo caso usiamo il metodo di sostituzione. In altre parole, risolviamo la prima equazione rispetto alla x e successivamente sostituiamo il valore trovato nella seconda.

Quindi avremo:

 Punto di intersezione di due rette

 

Ora andiamo a sostituire nella seconda il valore appena trovato della x e avremo:

Punto di intersezione di due rette

 

Infine, sostituiamo il valore della y appena trovato nella prima equazione:

Punto di intersezione di due rette

 

Quindi il punto di intersezione delle due rette è

P (-1 ; 0).

 

In altre parole siamo giunti, seguendo un'altro metodo, allo stesso risultato visto nella lezione precedente.

 

Questo modo di procedere può essere seguito anche per trovare i PUNTI DI INTERSEZIONE di una retta con gli ASSI CARTESIANI. Sarà necessario, in questo caso, risolvere due sistemi:

  • il primo comprendente la RETTA data e l'EQUAZIONE dell'ASSE delle x, ovvero y = 0.

La soluzione del sistema rappresenta l'intersezione della retta con l'asse delle x;

 

  • il secondo comprendente la RETTA data e l'EQUAZIONE dell'ASSE delle y, ovvero x = 0 

La soluzione del sistema rappresenta l'intersezione della retta con l'asse delle x;

 

 

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