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EQUAZIONE della CIRCONFERENZA conoscendo CENTRO e RETTA TANGENTE 

 



Per comprendere  

 

Continuiamo a vedere i problemi che possiamo incontrare sulla equazione della circonferenza.

In questa lezione vedremo come è possibile risolvere un problema nel quale ci vengono date le coordinate del CENTRO della circonferenza e l'EQUAZIONE della RETTA TANGENTE alla circonferenza.

Poiché sappiamo le coordinate del centro

C ( (α; β)

possiamo iniziare a scrivere l'equazione della nostra circonferenza

(x - α)2 + (y - β)2 = r2.

 

Ci manca, però, il valore del raggio r. Ma noi sappiamo l'equazione della retta tangente e, poiché la DISTANZA tra il CENTRO della circonferenza e la RETTA TANGENTE è uguale al raggio possiamo trovarci tale valore applicando la formula:

Distanza di un punto da una retta: forma esplicita

 

Esempio:

scrivere l'equazione della circonferenza di centro C(2; 3) e tangente alla retta y=2x - 5.

 

Dal testo del problema deduciamo che

 

α = 2

β = 3.

 

Quindi possiamo scrivere

(x - α)2 + (y - β)2 = r2

(x - 2)2 + (y - 3)2 = r2.

 

Ora ci troviamo il valore di r applicando la formula:

Distanza di un punto da una retta: forma esplicita

 

dove:

  • x0 è l'ascissa del centro della circonferenza, quindi 2;

  • y0 è l'ordinata del centro della circonferenza, quindi 3;

  • m è il coefficiente angolare della tangente, ovvero 2;

  • n è il termine noto della tangente, ovvero -5.

 

Quindi possiamo scrivere

Scrivere l'equazione della circonferenza dato il centro e la tangente

 

 

Questo è il valore del raggio. Andiamo a sostituirlo nell'equazione della circonferenza e otteniamo:

Scrivere l'equazione della circonferenza dato il centro e la tangente

 

Sviluppando avremo:

x2 + 4  - 4x + y2 + 9 -6y = 16/5

x2 + y2 - 4x - 6y + 13 - 16/5 = 0

x2 + y2 - 4x - 6y + 13 - 16/5 = 0

x2 + y2 - 4x - 6y + 49/5 = 0.

 

 

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