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Equazione della CIRCONFERENZA con CENTRO nell'ORIGINE degli assi

 



Per comprendere  

 

Concludiamo l'esame dell'equazione della circonferenza in casi particolari, parlando dell'ipotesi in cui la CIRCONFERENZA ha CENTRO nell'ORIGINE degli assi.

 

Equazione della circonferenza con centro nell'origine degli assi

 

Per comprendere come si presenta l'equazione della circonferenza in questo caso dobbiamo ricordare che

  • l'equazione della circonferenza è

    x2 + y2 + ax + by + c = 0

     

  • che il centro ha coordinate

    C (α; β)

     

  • e che le relazioni che legano α e β rispettivamente ad a e b sono

    -2α = a

    e

    -2β = b.

     

Quando la circonferenza ha CENTRO nell'ORIGINE degli assi essa ha coordinate

C (0; 0)

 

quindi

-2·0 = a

a = 0

e

-2·0 = b

b = 0.

 

Di conseguenza, l'equazione della circonferenza diventa

 x2 + y2 + c = 0.

 

Inoltre, noi sappiamo che

α2 + β2 - r2 = c .

Ma poiché

α = 0

β = 0

 

Possiamo dire che

- r2 = c .

 

Quindi, l'equazione della circonferenza con origine nel centro degli assi cartesiani, può essere scritta anche nel modo che segue:

 x2 + y2 - r2 = 0

 

che equivale a dire:

 x2 + y2 = r2.

 

 

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