LezioniDiMatematica.net

 
 
 
  Torna alla Home page del sitoIscriviti alla nostra newsletter per essere informato sugli aggiornamenti del sitoContattaci       
     

          

     
     

 

DISEGNARE UN'ELLISSE

 

 

Per comprendere  

 

Iniziamo a vedere come possiamo risolvere alcuni problemi relativi alle ELLISSI.

Partiamo dal caso in cui, data l'EQUAZIONE dell'ELLISSE, ci venga chiesto di disegnarla.

Esempio:

disegnare l'ellisse di equazione

Equazione dell'ellisse

 

Per disegnare l'ellisse occorre determinare i suoi VERTICI.

Per stabilire quali sono i vertici possiamo seguire due metodi.

Il primo è basato su un ragionamento. Osserviamo i valori di a e di b. Poiché

a2 = 16

b2 = 9

avremo

a = 4

b = 3.

 

Essendo

a > b

l'ellisse ha i fuochi sull'asse delle x ed è del tipo:

Vertici dell'ellisse

L'asse maggiore è il segmento che congiunge i vertici V4 e V3. Esso sappiamo che misura 2a. Il semiasse OV3 è lungo a. Quindi il punto V3 ha come ascissa a, mentre l'ordinata è zero. Quindi:

V3 (4; 0).

Di conseguenza, il punto V4 avrà come coordinate

V4 (-4; 0).

 

L'asse minore è il segmento che congiunge i vertici V1 e V2. Esso sappiamo che misura 2b. Il semiasse OV1 è lungo b. Quindi il punto V1 ha come ordinata b, mentre l'ascissa è zero. Quindi:

V1 (0; 3).

Di conseguenza, il punto V2 avrà come coordinate

V2 (0; -3).

 

Il secondo metodo che possiamo usare per trovare le coordinate dei vertici si basa sul fatto che i vertici rappresentano i PUNTI DI INTERSEZIONE DELL'ELLISSE CON GLI ASSI CARTESIANI.

Quindi possiamo impostare due sistemi di due equazioni

  • il primo con l'equazione dell'ellisse e l'equazione dell'asse delle ascisse (y = 0) che ci permette di trovare le intersezioni con l'asse delle x. In altre parole ci permette di trovare le coordinate di V3 e V4;

  • il secondo con l'equazione dell'ellisse e l'equazione dell'asse delle ordinate (x = 0) che ci permette di trovare le intersezioni con l'asse delle y. In altre parole ci permette di trovare le coordinate di V1 e V2.

Nel nostro caso si tratta di impostare i seguenti sistemi:

Vertici dell'ellisse

Da cui, risolvendo, avremmo ottenuto:

Vertici dell'ellisse

Vertici dell'ellisse

Vertici dell'ellisse

Vertici dell'ellisse

 

Dal primo sistema troviamo le coordinate dei vertici che rappresentano i punti di intersezione dell'ellisse con l'asse delle x. Ovvero:

V3 (4; 0)

V4 (-4; 0)

 

Dal secondo sistema troviamo le coordinate dei vertici che rappresentano i punti di intersezione dell'ellisse con l'asse delle y. Ovvero:

V1 (0; 3)

V2 (0; -3).

 

Come possiamo notare il risultato al quale siamo, applicando i due diversi metodi, è lo stesso.

Ora disegniamo i vertici dell'ellisse:

 

Vertici dell'ellisse

 

A questo punto è sufficiente disegnare una curva chiusa che unisca i vertici:

 

Come disegnare un'ellisse

 

Abbiamo così disegnato la nostra ellisse.

 

Lezione precedente - Lezione successiva

Indice argomenti sull'ellisse

 

Per comprendere

 

Tutte le altre lezioni sull'ellisse

 

 

 

Lezioni, Esercitazioni e Approfondimenti di matematica e geometria

MATEMATICA:

GEOMETRIA:

GEOMETRIA ANALITICA:

 

 

 
 
www.SchedeDiGeografia.net

wwwStoriaFacile.net

www.EconomiAziendale.net

www.DirittoEconomia.net

www.LeMieScienze

www.MarchegianiOnLine.net

 

 

Il significato dei principali simboli usati in matematica e geometria

I nostri ebook

 

 

 

 

 

 

 


 

Ripetizioni on line di Economia Aziendale

 


Altro materiale presente presente su LezioniDiMatematica.net
Questo sito viene aggiornato senza nessuna periodicità. Non può pertanto considerarsi un prodotto editoriale ai sensi della legge n. 62 del 7.03.2001

Il materiale presente sul sito non può essere riprodotto senza esplicito consenso dell'autore

Disclaimer-Privacy

Partita IVA: 02136250681