SIMMETRIA CENTRALE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Dato il piano α (che si legge alfa), fissiamo un punto O e un punto P qualsiasi.

Punto O e punto P



Ora disegniamo la retta r che unisce i due punti.

Retta r



Misuriamo la distanza OP e segniamo, sempre sulla retta r, il punto P' tale che:

  • esso sia situato dalla PARTE OPPOSTA di P rispetto ad O;
  • e che la DISTANZA OP sia uguale alla distanza OP'.

Simmetria centrale



I punti P e P' si dicono SIMMETRICI rispetto al punto O.



Chiaramente, essendo la distanza PO uguale alla distanza OP', O rappresenta il PUNTO MEDIO del segmento PP'.



Andiamo ora a disegnare una figura piana F.

Simmetria centrale



Disegniamo un punto qualsiasi che chiamiamo O.

Simmetria centrale



Uniamo i punti B ed O con una retta ed andiamo a disegnare il punto B' tale che:

  • esso sia situato dalla PARTE OPPOSTA di B rispetto ad O;
  • e che la DISTANZA OB sia uguale alla distanza OB'.

Simmetria centrale



Ripetiamo questa costruizione per tutti i vertici della figura F in modo da costruire la figura F' .

Simmetria centrale



Tra i punti delle due figure si crea una CORRISPONDENZA BIUNIVOCA dato che ad ogni punto della figura F corrisponde un solo punto della figura F' e viceversa.

Questa corrispondenza prende il nome di SIMMETRIA CENTRALE avente per CENTRO il punto O e la si indica con il simbolo SO che si legge, appunto "Simmetria centrale di centro O".



I punti A ed A', B e B', C e C', si dicono OMOLOGHI o CORRISPONDENTI nella simmetria centrale SO.

Ora prendiamo un foglio di carta trasparente, ricalchiamo il triangolo F e sovrapponiamolo al triangolo F': vedremo che i due triangoli sono perfettamente sovrapponibili. Quindi possiamo dire che le due figure sono CONGRUENTI.



Adesso andiamo a fissare sul piano un punto A e un punto O qualsiasi.

Simmetria centrale



E disegniamo il punto A' simmetrico di A rispetto al punto O.

Simmetria centrale



Ora fissiamo un punto B qualsiasi.

Simmetria centrale



E disegniamo il punto B' simmetrico di B rispetto al punto O.

Simmetria centrale



Costruiamo la figura AB'A'B.

Simmetria centrale



Il punto O prende il nome di CENTRO DI SIMMETRIA della figura AB'A'B.



Possiamo dire, quindi, che se TUTTI i PUNTI di una FIGURA sono SIMMETRICI A DUE A DUE rispetto ad un punto O si dice che questo punto è un CENTRO DI SIMMETRIA per quella figura.



Nella prossima lezione continueremo a parlare di simmetrie centrali occupandoci del rapporto tra simmetria centrale e rotazione.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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