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SIMMETRIA CENTRALE

 



Per comprendere  

 

Dato il piano α (che si legge alfa), fissiamo un punto O e un punto P qualsiasi.

Punto O e punto P

 

 

 

Ora disegniamo la retta r che unisce i due punti.

Retta r

 

 

 

Misuriamo la distanza OP e segniamo, sempre sulla retta r, il punto P' tale che:

  • esso sia situato dalla PARTE OPPOSTA di P rispetto ad O;
  • e che la DISTANZA OP sia uguale alla distanza OP'.

Simmetria centrale

 

 

 

I punti P e P' si dicono SIMMETRICI rispetto al punto O.

 

 

 

Chiaramente, essendo la distanza PO uguale alla distanza OP', O rappresenta il PUNTO MEDIO del segmento PP'.

 

 

 

Andiamo ora a disegnare una figura piana F.

Simmetria centrale

 

 

 

Disegniamo un punto qualsiasi che chiamiamo O.

Simmetria centrale

 

 

 

Uniamo i punti B ed O con una retta ed andiamo a disegnare il punto B' tale che:

  • esso sia situato dalla PARTE OPPOSTA di B rispetto ad O;
  • e che la DISTANZA OB sia uguale alla distanza OB'.

Simmetria centrale

 

 

 

Ripetiamo questa costruizione per tutti i vertici della figura F in modo da costruire la figura F' .

Simmetria centrale

 

 

Tra i punti delle due figure si crea una CORRISPONDENZA BIUNIVOCA dato che ad ogni punto della figura F corrisponde un solo punto della figura F' e viceversa.

Questa corrispondenza prende il nome di SIMMETRIA CENTRALE avente per CENTRO il punto O e la si indica con il simbolo SO che si legge, appunto "Simmetria centrale di centro O".

 

 

I punti A ed A', B e B', C e C', si dicono OMOLOGHI o CORRISPONDENTI nella simmetria centrale SO.

 

 

Ora prendiamo un foglio di carta trasparente, ricalchiamo il triangolo F e sovrapponiamolo al triangolo F': vedremo che i due triangoli sono perfettamente sovrapponibili. Quindi possiamo dire che le due figure sono CONGRUENTI.

 

 

 

Adesso andiamo a fissare sul piano un punto A e un punto O qualsiasi.

Simmetria centrale

 

 

 

E disegniamo il punto A' simmetrico di A rispetto al punto O.

Simmetria centrale

 

 

 

Ora fissiamo un punto B qualsiasi.

Simmetria centrale

 

 

 

E disegniamo il punto B' simmetrico di B rispetto al punto O.

Simmetria centrale

 

 

 

Costruiamo la figura AB'A'B.

Simmetria centrale

 

 

 

Il punto O prende il nome di CENTRO DI SIMMETRIA della figura AB'A'B.

 

 

Possiamo dire, quindi, che se TUTTI i PUNTI di una FIGURA sono SIMMETRICI A DUE A DUE rispetto ad un punto O si dice che questo punto è un CENTRO DI SIMMETRIA per quella figura.

 

 

 

Nella prossima lezione continueremo a parlare di simmetrie centrali occupandoci del rapporto tra simmetria centrale e rotazione.

 

 

 

 

 

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