PROPRIETA' DEL COMPORRE E DELLO SCOMPORRE: ESEMPI DI APPLICAZIONE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Ora che sappiamo quali sono le proprietà delle proporzioni e come si risolvono le proporzioni, vogliamo vedere alcuni casi nei quali può essere utile applicare le PROPRIETA' DEL COMPORRE e DELLO SCOMPORRE.



Supponiamo di dover risolvere la seguente proporzione:

(8 - x) : x = 27 : 9.



Una proporzione di questo tipo si risolve applicando la PROPRIETA' DEL COMPORRE.

Tale proprietà afferma che in una proporzione, la SOMMA del PRIMO e del SECONDO TERMINE sta al PRIMO TERMINE (o al SECONDO TERMINE) come la SOMMA del TERZO e del QUARTO TERMINE sta al TERZO TERMINE (o al QUARTO TERMINE).



Allora sommiamo:

  • al primo termine il secondo termine;
  • al terzo termine il quarto termine.

La nostra proporzione diventa:

(8 - x + x) : x = (27 + 9) : 9.

Chiaramente -x + x sono uguali a zero e quindi:

8 : x = 36 : 9.



A questo punto risolviamo come sempre

x = (8 x 9)/36 = 72/36 = 2.



Ora supponiamo di dover risolvere la seguente proporzione:

3 : 2 = (x + 6): x.



Una proporzione di questo tipo si risolve applicando la PROPRIETA' DELLO SCOMPORRE.

Tale proprietà afferma che in una proporzione, la DIFFERENZA del PRIMO e del SECONDO TERMINE sta al PRIMO TERMINE (o al SECONDO TERMINE) come la DIFFERENZA del TERZO e del QUARTO TERMINE sta al TERZO TERMINE (o al QUARTO TERMINE).



Quindi sottraiamo:

  • al primo termine il secondo termine;
  • al terzo termine il quarto termine.

La nostra proporzione diventa:

(3 - 2) : 2 = (x + 6 - x): x.



Chiaramente x - x sono uguali a zero e quindi:

1 : 2 = 6 : x.



A questo punto risolviamo come sempre

x = (6 x 2)/1 = 12/1 = 12.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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