PROPRIETA' DELLO SCOMPORRE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Consideriamo sempre la nostra proporzione:

15 : 5 = 21 : 7.



Ora sostituiamo:

  • al PRIMO TERMINE la DIFFERENZA tra il PRIMO e il SECONDO TERMINE:
  • al TERZO TERMINE la DIFFERENZA tra il TERZO e il QUARTO TERMINE.

Avremo:

(15-5) : 5 = (-7) : 7.

Eseguendo le differenze si avrà:

10 : 5 = 14 : 7.



Notiamo che quella che abbiamo ottenuto è una NUOVA PROPORZIONE dato che anche in questo caso il PRODOTTO dei MEDI è UGUALE al PRODOTTO degli ESTREMI. Infatti:

5 x 14 = 10 x 7

70 = 70.



In altre parole abbiamo visto che, in una proporzione, la DIFFERENZA del PRIMO e del SECONDO TERMINE sta al SECONDO TERMINE come la DIFFERENZA del TERZO e del QUARTO TERMINE sta al QUARTO TERMINE.



Notiamo però, che vale anche la seguente proprietà: la DIFFERENZA del PRIMO e del SECONDO TERMINE sta alPRIMO TERMINE come la DIFFERENZA del TERZO e del QUARTO TERMINE sta al TERZO TERMINE. Infatti:

(15-5) : 15 = (21-7) : 21

10 : 15 = 14 : 21.



Eseguiamo il PRODOTTO dei MEDI e verifichiamo che esso è UGUALE al PRODOTTO degli ESTREMI. Infatti:

15 x 14 = 10 x 21

210 = 210.



La proprietà che abbiamo appena vista si dice PROPRIETA' DELLO SCOMPORRE.

Essa afferma che in una proporzione, la DIFFERENZA del PRIMO e del SECONDO TERMINE sta alPRIMO TERMINE (o al SECONDO TERMINE) come la DIFFERENZA del TERZO e del QUARTO TERMINE sta al TERZO TERMINE (o al QUARTO TERMINE).



In una successiva lezione vedremo quando può essere utile applicare tale proprietà.

 
Per approfondire questo argomento, leggi:
 
 
 
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