PROPORZIONI CHE SI DEDUCONO DA UNA DATA PROPORZIONE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Come abbiamo avuto modo di vedere data una PROPORZIONE, applicando le PROPRIETA' del PERMUTARE e dell'INVERTIRE e quelle del COMPORRE e dello SCOMPORRE, se ne possono scrivere molte altre.

Infatti:

Proporzione data:       15 : 5 = 21 : 7
Proprietà fondamentale:       5 x 21 = 15 x 7     ---> 105 = 105

Proprietà del permutare i medi:      15 : 21 = 5 : 7
Proprietà fondamentale:      21 x 5 = 15 x 7     --->105 = 105

Proprietà del permutare gli estremi:       7 : 21 = 5 : 15
Proprietà fondamentale:      21 x 5 = 7 x 15     --->105 = 105

Proprietà dell'invertire:       5 : 15 = 7 : 21
Proprietà fondamentale:      15 x 7 = 5 x 21     ---> 105 = 105

Proprietà del comporre:       (15+5) : 15 = (21+7) : 21     --->20 : 15 = 28 : 21
Proprietà fondamentale:       15 x 28 = 20 x 21     --->420 = 420

Proprietà del comporre:       (15+5) : 5 = (21+7) : 7     ---> 20 : 5 = 28 : 7
Proprietà fondamentale:       5 x 28 = 20 x 7     ---> 140 = 140

Proprietà dello scomporre:       (15-5) : 15 = (21-7) : 21     ---> 10 : 15 = 14 : 21
Proprietà fondamentale:      15 x 14 = 10 x 21     --->210 = 210

Proprietà dello scomporre:       (15-5) : 5 = (21-7) : 7     ---> 10 : 5 = 14 : 7
Proprietà fondamentale:      5 x 14 = 10 x 7     --->70 = 70



Ma dalla stessa proporzione se ne possono ottenere ancora delle altre.

Partendo dalla proporzione ottenuta permutando i medi, ovvero partendo da:

15 : 21 = 5 : 7

e applicando la proprietà dell'invertire avremo:

21 : 15 = 7 : 5

15 x 7 = 21 x 5

105 = 105



permutando i medi avremo:

21 : 7 = 15 : 5

7 x 15 = 21 x 5

105 = 105.



Partendo dalla proporzione ottenuta permutando gli estremi, ovvero partendo da:

7 : 21 = 5 : 15

e applicando la permutando i medi avremo:

7 : 5 = 21 : 15

5 x 21 = 7 x 15

105 = 105



e applicando ancora la proprietà dell'invertire avremo::

5 : 7 = 15 : 21

7 x 15 = 5 x 21

105 = 105.



In questo modo, partendo da una data proporzione, siamo riusciti ad ottenerne altre 11.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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