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RADICALI CUBICI

 



Per comprendere  

 

Come abbiamo già avuto modo di vedere in una delle precedenti lezioni, si chiama RADICE CUBICA di un NUMERO REALE a, il NUMERO REALE  b, il cui CUBO è UGUALE ad a.

In altre parole 

Definizione di radice cubica

che si legge

radice cubica di a uguale b 

equivale logicamente a

 b elevato alla terza uguale ad a

con

a appartenente ai reali

e

b appartenente ai reali.

 

 

Osserviamo che, a differenza di ciò che accade nella radice quadrata, dove il radicando può essere solamente positivo o nullo, nella radice cubica il RADICANDO a può essere POSITIVO, NEGATIVO o NULLO

 

Supponiamo di voler trovare la radice cubica di un NUMERO POSITIVO, ad esempio 

Radice cubica di 27

In altre parole si tratta di trovare un numero b che, elevato al cubo, dia +27. Tale numero è senz'altro +3, infatti:

+3 · (+3) · (+3) = +27.

 

Ovviamente, possiamo provare anche con altri numeri e noteremo che, per la regola dei segni, essendo a positivo, b dovrà essere necessariamente POSITIVO. Infatti, se avessimo preso come risultato -3 avremmo avuto:

-3 · (-3) · (-3) = -27.

Quindi:

Radice cubica di 27 uguale +3

 

Per la stessa ragione la radice cubica di un NUMERO NEGATIVO è anch'esso un numero NEGATIVO. Infatti:

Radice cubica di -27 uguale -3

dato che

-3 · (-3) · (-3) = -27.

 

Infine la RADICE CUBICA di ZERO è uguale a ZERO. Quindi:

Radice cubica di zero uguale a zero

Ricapitolando:

a

Radice cubica di a uguale b 

b
POSITIVO   POSITIVO
NEGATIVO   NEGATIVO
ZERO   ZERO

 

 

Infine, osserviamo che, la RADICE CUBICA  di un NUMERO REALE  ESISTE SEMPRE. Essa sarà:

  • un numero reale RAZIONALE, cioè un numero che può essere rappresentato da una FRAZIONE, nel caso in cui a è il cubo di un numero razionale;

Esempi:

Radice cubica di numeri reali positivi

 

  • un numero reale IRRAZIONALE, cioè un numero che  può essere rappresentato da un numero DECIMALE ILLIMITATO  in quanto ha una rappresentazione decimale infinita e non periodica, nel caso in cui a non è il cubo di un numero razionale

Esempio:

Radice cubica di numeri reali

 

 

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