RADICALI CUBICI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Come abbiamo già avuto modo di vedere in una delle precedenti lezioni, si chiama RADICE CUBICA di un NUMERO REALE a, il NUMERO REALE b, il cui CUBO è UGUALE ad a.

In altre parole

Definizione di radice cubica

che si legge

radice cubica di a uguale b

equivale logicamente a

b elevato alla terza uguale ad a

con

a appartenente ai reali

e

b appartenente ai reali.



Osserviamo che, a differenza di ciò che accade nella radice quadrata, dove il radicando può essere solamente positivo o nullo, nella radice cubica il RADICANDO a può essere POSITIVO, NEGATIVO o NULLO.



Supponiamo di voler trovare la radice cubica di un NUMERO POSITIVO, ad esempio

Radice cubica di 27

In altre parole si tratta di trovare un numero b che, elevato al cubo, dia +27. Tale numero è senz'altro +3, infatti:

+3 · (+3) · (+3) = +27.



Ovviamente, possiamo provare anche con altri numeri e noteremo che, per la regola dei segni, essendo a positivo, b dovrà essere necessariamente POSITIVO. Infatti, se avessimo preso come risultato -3 avremmo avuto:

-3 · (-3) · (-3) = -27.

Quindi:

Radice cubica di 27 uguale +3



Per la stessa ragione la radice cubica di un NUMERO NEGATIVO è anch'esso un numero NEGATIVO. Infatti:

Radice cubica di -27 uguale -3

dato che

-3 · (-3) · (-3) = -27.



Infine la RADICE CUBICA di ZERO è uguale a ZERO. Quindi:

Radice cubica di zero uguale a zero



Ricapitolando:

Radice cubica di a uguale b

a POSITIVO     b POSITIVO
a NEGATIVO     b NEGATIVO
a ZERO     b ZERO



Infine, osserviamo che, la RADICE CUBICA di un NUMERO REALE ESISTE SEMPRE. Essa sarà:

  • un numero reale RAZIONALE, cioè un numero che può essere rappresentato da una FRAZIONE, nel caso in cui a è il cubo di un numero razionale;

    Esempi:

    Radice cubica di numeri reali positivi

  • un numero reale IRRAZIONALE, cioè un numero che può essere rappresentato da un numero DECIMALE ILLIMITATO in quanto ha una rappresentazione decimale infinita e non periodica, nel caso in cui a non è il cubo di un numero razionale

    Esempio:

    Radice cubica di numeri reali


 
 
 
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