ESTRAZIONE DI RADICE QUADRATA: CASI PARTICOLARI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo visto come è possibile estrarre la RADICE QUADRATA di una POTENZA con ESPONENTE PARI.

Ora continuiamo ad esaminare alcuni casi particolari di ESTRAZIONE DELLA RADICE QUADRATA.

Immaginiamo di voler estrarre la seguente radice:

Estrazione di radice quadrata

Se scomponiamo il radicando in fattori primi avremo:

Estrazione di radice quadrata



Sappiamo, dalle proprietà delle potenze che il prodotto tra due o più potenze aventi gli stessi esponenti è uguale ad una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente. Quindi possiamo scrivere:

Estrazione di radice quadrata



Ma nella lezione precedente abbiamo appreso che la RADICE QUADRATA di una POTENZA con ESPONENTE PARI è una POTENZA della STESSA BASE che ha per esponente LA META' DELL'ESPONENTE della potenza data.

Quindi possiamo scrivere:

Estrazione di radice quadrata



Allora possiamo dire che SCOMPONENDO in fattori primi un numero che sia un quadrato perfetto, la sua RADICE QUADRATA è il PRODOTTO dei FATTORI PRIMI con gli ESPONENTI DIVISI per 2.



Esempi:

Estrazione di radice quadrata



Vediamo ora un altro caso nel quale il radicando è espresso sotto forma di prodotto di più fattori:

Estrazione di radice quadrata

Possiamo notare che ognuno dei fattori presenti nel radicando è un quadrato perfetto. La nostra radice, allora, può essere scritta nel modo seguente:

Estrazione di radice quadrata



Avremmo ottenuto lo stesso risultato se avessimo calcolato prima il prodotto dei fattori e poi estratto la radice quadrata:

Estrazione di radice quadrata



Con il primo metodo, però, abbiamo semplificato i calcoli: cosa utile soprattutto se ci troviamo di fronte a numeri molto grandi.



Quindi possiamo dire che, se il RADICANDO è indicato come il PRODOTTO di più FATTORI e ciascuno di essi è un QUADRATO PERFETTO, si ESTRAE la RADICE QUADRATA dei singoli fattori e si MOLTIPLICANO i valori ottenuti.



Esempi:

Estrazione di radice quadrata



Ricapitolando. In questa lezione abbiamo visto due casi particolari di ESTRAZIONE DI RADICE QUADRATA:

  1. il RADICANDO è espresso come PRODOTTO di FATTORI PRIMI: la radice quadrata è data dal PRODOTTO di tali fattori con gli ESPONENTI DIVISI per 2;
  2. il RADICANDO è espresso come PRODOTTO di più FATTORI e ciascuno di essi è un QUADRATO PERFETTO: ESTRAIAMO la radice quadrata dei singoli fattori e MOLTIPLICHIAMO i valori ottenuti.

Nelle prossime lezioni continueremo ancora a vedere altri casi particolari di estrazione di radice quadrata.

 
 
 
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