ESTRAZIONE DI RADICE QUADRATA: CASI PARTICOLARI
- Quadrati perfetti
- Come riconoscere un quadrato
- Radice quadrata
- Radice quadrata di una potenza
- Proprietà delle potenze
- Scomposizione di un numero in fattori primi
- Elevamento a potenza
Nella lezione precedente abbiamo visto come è possibile estrarre la RADICE QUADRATA di una POTENZA con ESPONENTE PARI.
Ora continuiamo ad esaminare alcuni casi particolari di ESTRAZIONE DELLA RADICE QUADRATA.
Immaginiamo di voler estrarre la seguente radice:
Se scomponiamo il radicando in fattori primi avremo:
Sappiamo, dalle proprietà delle potenze che il prodotto tra due o più potenze aventi gli stessi esponenti è uguale ad una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente. Quindi possiamo scrivere:
Ma nella lezione precedente abbiamo appreso che la RADICE QUADRATA di una POTENZA con ESPONENTE PARI è una POTENZA della STESSA BASE che ha per esponente LA META' DELL'ESPONENTE della potenza data.
Quindi possiamo scrivere:
Allora possiamo dire che SCOMPONENDO in fattori primi un numero che sia un quadrato perfetto, la sua RADICE QUADRATA è il PRODOTTO dei FATTORI PRIMI con gli ESPONENTI DIVISI per 2.
Esempi:
Vediamo ora un altro caso nel quale il radicando è espresso sotto forma di prodotto di più fattori:
Possiamo notare che ognuno dei fattori presenti nel radicando è un quadrato perfetto. La nostra radice, allora, può essere scritta nel modo seguente:
Avremmo ottenuto lo stesso risultato se avessimo calcolato prima il prodotto dei fattori e poi estratto la radice quadrata:
Con il primo metodo, però, abbiamo semplificato i calcoli: cosa utile soprattutto se ci troviamo di fronte a numeri molto grandi.
Quindi possiamo dire che, se il RADICANDO è indicato come il PRODOTTO di più FATTORI e ciascuno di essi è un QUADRATO PERFETTO, si ESTRAE la RADICE QUADRATA dei singoli fattori e si MOLTIPLICANO i valori ottenuti.
Esempi:
Ricapitolando. In questa lezione abbiamo visto due casi particolari di ESTRAZIONE DI RADICE QUADRATA:
- il RADICANDO è espresso come PRODOTTO di FATTORI PRIMI: la radice quadrata è data dal PRODOTTO di tali fattori con gli ESPONENTI DIVISI per 2;
- il RADICANDO è espresso come PRODOTTO di più FATTORI e ciascuno di essi è un QUADRATO PERFETTO: ESTRAIAMO la radice quadrata dei singoli fattori e MOLTIPLICHIAMO i valori ottenuti.
Nelle prossime lezioni continueremo ancora a vedere altri casi particolari di estrazione di radice quadrata.
