PROPRIETA' DELLE POTENZE DI NUMERI RELATIVI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

La potenza gode delle stesse proprietà delle potenza proprie dell'aritmetica. Le ricordiamo di seguito.



Il prodotto di due o più potenze aventi la stessa base è una potenza della stessa base con esponente uguale alla somma degli esponenti.

Quindi:

am an = a m+n -
ponendo come condizione che m ed n siano NUMERI INTERI POSITIVI.



Esempio:

(-2)2 (-2)3 = (4) (-8) = -32.



Come possiamo notare la base dei due fattori del prodotto è la stessa (-2).

prodotto di potenze aventi la stessa base



Ora proviamo ad applicare la regola precedente. Avremo:

prodotto di potenze aventi la stessa base

Come possiamo osservare il risultato è uguale.



Il quoziente di due o più potenze aventi la stessa base è una potenza della stessa base con esponente uguale alla differenza degli esponenti.

Quindi:

am : an = a m-n
ponendo come condizione che m sia maggiore di n
(si scrive m > n).



Esempio:

(3)4 : (3)3 = 81 : 27 = 3.



Come possiamo notare la base del dividendo e del divisore è la stessa (pari a 3).

divisione di due potenze aventi la stessa base



Ora proviamo ad applicare la regola precedente. Avremo:

divisione di potenze aventi la stessa base

Come possiamo osservare il risultato è uguale.



La potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

Quindi:

(am)n = a mn
ponendo come condizione che m ed n siano NUMERI INTERI POSITIVI.



Esempio:

[(-3)2]3 = (9)3 = 729.

Ora proviamo ad applicare la regola precedente. Avremo:

potenza di potenza

Anche in questo caso il risultato è lo stesso.



Il prodotto tra due o più potenze aventi gli stessi esponenti è uguale ad una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.

Quindi:

am bm = (a b)m .

Esempio:

(-3)2 (+2)2 = (+9) (+4) = +36.

Ora proviamo ad applicare la regola precedente. Avremo:

prodotto di potenze con uguale esponente

Anche in questo caso il risultato è lo stesso.



Il quoziente tra due potenze aventi gli stessi esponenti è uguale ad una potenza che ha per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente.

Quindi:

am : bm = (a : b)m .

Esempio:

(-6)2 : (+2)2 = (+36) : (+4) = +9

Ora proviamo ad applicare la regola precedente. Avremo:

Quoziente di potenze con uguale esponente

Il risultato, come si può notare, è lo stesso.

 
Per approfondire questo argomento, leggi:
 
Esercizi su questo argomento:
 
 
 
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