PROPRIETA' DELLE POTENZE DI NUMERI RELATIVI CON ESPONENTE NEGATIVO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Una potenza ad esponente negativo è uguale ad una frazione che ha per numeratore l'unità e per denominatore la potenza della stessa base con esponente positivo.

Cioè:

potenza con esponente negativo

Esempio:

potenza con esponente negativo

Le potenze con ESPONENTE INTERO NEGATIVO godono di tutte le proprietà delle POTENZE AD ESPONENTE INTERO POSITIVO.

Vediamo la loro dimostrazione.

  1. Il prodotto di due o più potenze aventi la stessa base è una potenza della stessa base con esponente uguale alla somma degli esponenti.

    Quindi

    a-m a-n = a (-m)+(-n) = a -m-n

    Infatti:

    Proprietà delle potenze ad esponente negativo

  2. Il quoziente di due o più potenze aventi la stessa base è una potenza della stessa base con esponente uguale alla differenza degli esponenti.

    Quindi

    a-m : a-n = a (-m)-(-n) = a -m+n

    Infatti:

    Proprietà delle potenze con esponente negativo

  3. La potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

    Quindi

    (a-m)-n = a (-m)(-n)

    Infatti:

    Proprietà delle potenze con esponente negativo

  4. Il prodotto tra due o più potenze aventi gli stessi esponenti è uguale ad una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.

    Quindi

    a-m b-m = (a b)-m

    Infatti:

    Proprietà delle potenze con esponente negativo

  5. Il quoziente tra due potenze aventi gli stessi esponenti è uguale ad una potenza che ha per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente.

    Quindi

    a-m : b-m = (a : b)-m .

    Infatti:

    Proprietà delle potenze con esponente negativo


 
Per approfondire questo argomento, leggi:
 
Esercizi su questo argomento:
 
 
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