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Le PROPRIETA' delle POTENZE

 di NUMERI RELATIVI con 

ESPONENTE NEGATIVO

 

Per approfondire  

Una potenza ad esponente negativo è uguale ad una frazione che ha per numeratore l'unità e per denominatore la potenza della stessa base con esponente positivo.

Cioè:

potenza con esponente negativo

 

Esempio:

 

Le potenze con ESPONENTE INTERO NEGATIVO godono di tutte le proprietà delle POTENZE AD ESPONENTE INTERO POSITIVO.

Vediamo di vedere la loro dimostrazione.

  1. Il prodotto di due o più potenze aventi la stessa base è una potenza della stessa base con esponente uguale alla somma degli esponenti.

Quindi:

a-m a-n = a (-m)+(-n)  = a -m-n  

Infatti:

Proprietà delle potenze ad esponente negativo

 

  1. Il quoziente di due o più potenze aventi la stessa base è una potenza della stessa base con esponente uguale alla differenza degli esponenti.

Quindi:

a-m : a-n = a (-m)-(-n) =  a -m+n       

Infatti:

Proprietà delle potenze con esponente negativo

 

  1. La potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

Quindi:

(a-m)-n = a (-m)(-n)   

Infatti:

Proprietà delle potenze con esponente negativo

  1. Il prodotto tra due o più potenze aventi gli stessi esponenti è uguale ad una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.

Quindi:

a-m b-m  = (a b)-m 

Infatti:

Proprietà delle potenze con esponente negativo

 

  1. Il quoziente tra due potenze aventi gli stessi esponenti è uguale ad una potenza che ha per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente.

Quindi:

a-m : b-m  = (a : b)-m .      

Infatti:

Proprietà delle potenze con esponente negativo

 

 

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