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TEOREMA DI ROUCHE' CAPELLI

 

Per comprendere  

 

Il TEOREMA di ROUCHE'-CAPELLI permette di stabilire se un SISTEMA e' POSSIBILE prima di averlo risolto.

Esso afferma che CONDIZIONE NECESSARIA e SUFFICIENTE affinché un sistema di equazioni lineari algebriche sia POSSIBILE è che la MATRICE DEI COEFFICIENTI e la MATRICE COMPLETA abbiano lo STESSO RANGO.

 

Esempio.

Teorema di Rouché Capelli

 

Riduciamo le due EQUAZIONI a FORMA NORMALE e mettiamo le incognite nello stesso ordine in modo da incolonnarle. Avremo:

Teorema di Rouché Capelli

 

Ora scriviamo la MATRICE DEI COEFFICIENTI:

Teorema di Rouché Capelli

 

Il determinante della matrice data è

(1 · 1) - (-1  · 2) = 1 - (-2) = 3.

Essendo esso diverso da zero possiamo dire che la matrice ha rango 2.

 

Ora scriviamo la MATRICE COMPLETA:

Teorema di Rouché Capelli

 

Trattandosi di una matrice non quadrata di ordine 3x2, e poiché sappiamo già che esiste una sottomatrice di ordine 2 con determinante non nullo, possiamo dire che il rango della matrice completa non potrà che essere 2.

Poiché il

RANGO DELLA MATRICE DEI COEFFICIENTI 

RANGO DELLA MATRICE COMPLETA

 

il nostro SISTEMA è POSSIBILE.

 

 

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