TEOREMA DI ROUCHE' CAPELLI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Il TEOREMA di ROUCHE'-CAPELLI permette di stabilire se un SISTEMA e' POSSIBILE prima di averlo risolto.

Esso afferma che CONDIZIONE NECESSARIA e SUFFICIENTE affinché un sistema di equazioni lineari algebriche sia POSSIBILE è che la MATRICE DEI COEFFICIENTI e la MATRICE COMPLETA abbiano lo STESSO RANGO.



Esempio.

Teorema di Rouché Capelli



Riduciamo le due EQUAZIONI a FORMA NORMALE e mettiamo le incognite nello stesso ordine in modo da incolonnarle. Avremo:

Teorema di Rouché Capelli



Ora scriviamo la MATRICE DEI COEFFICIENTI:

Teorema di Rouché Capelli



Il determinante della matrice data è

(1 · 1) - (-1 · 2) = 1 - (-2) = 3.

Essendo esso diverso da zero possiamo dire che la matrice ha rango 2.



Ora scriviamo la MATRICE COMPLETA:

Teorema di Rouché Capelli



Trattandosi di una matrice non quadrata di ordine 3x2, e poiché sappiamo già che esiste una sottomatrice di ordine 2 con determinante non nullo, possiamo dire che il rango della matrice completa non potrà che essere 2.

Poiché il

RANGO DELLA MATRICE DEI COEFFICIENTI

=

RANGO DELLA MATRICE COMPLETA

il nostro SISTEMA è POSSIBILE.

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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