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Come CALCOLARE il RANGO di una MATRICE

 

Per comprendere  

 

Vediamo come è possibile CALCOLARE il RANGO di una matrice A di ordine n x m. 

Un primo metodo consiste nella RIDUZIONE a FORMA CANONICA della matrice data.

Torniamo all'esempio visto in una precedente lezione:

 

Calcolo del rango di una matrice

 

Ecco come appare la MATRICE una volta ridotta a FORMA CANONICA:

Calcolo del rango di una matrice

In pratica ci troviamo di fronte ad una forma canonica del tipo:

Calcolo del rango di una matrice

dove 3 è l'ordine della MATRICE IDENTITA'.

 

La riduzione a forma canonica, essendo ottenuta con delle operazioni elementari, ci porta ad avere una matrice EQUIVALENTE a quella data, cioè una matrice che ha lo stesso ordine e lo stesso rango della matrice A.

Il rango della matrice equivalente da noi ottenuta è uguale all'ORDINE della MATRICE IDENTITA', quindi nel nostro esempio esso è uguale a 3.

Infatti qualunque altra sottomatrice di ordine superiore conterebbe necessariamente una riga nulla e quindi il suo determinante sarebbe nullo.

 

 

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