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SOTTOMATRICE

 

Per comprendere  

 

Data una matrice A di ordine m x n chiamiamo SOTTOMATRICE di A una matrice che si ottiene ELIMINANDO da A alcune RIGHE e/o COLONNE.

Abbiamo detto che la matrice A ha ordine m x n. Poiché non necessariamente m deve essere uguale ad n si potrà trattare sia di una matrice quadrata che di una matrice non quadrata.

 

Esempio.

Consideriamo la matrice A

Sottomatrici

Quella che abbiamo scritto è una matrice di ordine 4 x 3.

 

Ora cancelliamo da questa matrice una QUALSIASI RIGA, ad esempio la seconda in modo da ottenere la matrice A' (che si legge A primo):

Sottomatrici

Sottomatrici

 

La matrice A' è una SOTTOMATRICE di A.

 

Torniamo alla matrice A e, questa volta, cancelliamo una QUALSIASI COLONNA, ad esempio la terza colonna. Avremo:

Sottomatrici

 

Sottomatrici

Anche la matrice B'  (che si legge B primo) è una SOTTOMATRICE di A

Questa sottomatrice si chiama anche MINORE della matrice A. Il termine MINORE si usa quando ci troviamo di fronte ad una SOTTOMATRICE QUADRATA. Nel nostro caso B' è una sottomatrice quadrata.

 

Ora torniamo alla matrice A e, questa volta, cancelliamo una QUALSIASI RIGA e una QUALSIASI COLONNA, ad esempio la prima riga e la quarta colonna. Avremo:

Sottomatrici

 

Sottomatrici

Anche la matrice C' (che si legge C primo) è una SOTTOMATRICE di A.

 

Anche la matrice D' (che si legge D primo)

Sottomatrici

 

è una SOTTOMATRICE di A: l'abbiamo ottenuta togliendo da A la prima e la quarta colonna e la terza riga.

 

Le sottomatrici sono dette anche MATRICI ESTRATTE.

 

Nella prossima lezione vedremo che esistono alcune sottomatrici particolari che prendono il nome di sottomatrici principali e sottomatrici principali di testa.

 

 

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