TEOREMI SUL DETERMINANTE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Consideriamo una MATRICE QUADRATA A di ordine n tale che la PRIMA COLONNA sia costituita da ELEMENTI NULLI, TRANNE il PRIMO.

Ad esempio:

Matrice quadrata di ordine 4



La nostra matrice A è una matrice quadrata di ordine 4.

La prima colonna di A è formata da tutti zero, tranne il primo elemento che è 1:

Matrice quadrata di ordine 4



Il DETERMINANTE di questa matrice si calcola come PRODOTTO dell'ELEMENTO della PRIMA RIGA e della PRIMA COLONNA per il DETERMINANTE della MATRICE che si ottiene dalla matrice data ELIMINANDO la PRIMA RIGA e la PRIMA COLONNA.



Riprendiamo la nostra matrice.

Togliamo alla nostra matrice la prima riga e la prima colonna

Matrice quadrata di ordine 4



e calcoliamo il determinante della matrice che abbiamo evidenziato nel riquadro blu. Trattandosi di una matrice di ordine 3 possiamo applicare la regola di Sarrus. Avremo:

Determinante

Determinante

= {[5 x 2 x 6 ] + [1 x 8 x (-2)] + [3 x 4 x 7]} +

- {[3 x 2 x (-2)] + [5 x 8 x 7] + [1 x 4 x 6 ] =

= {60 -16 +84} - {-12 + 280 + 24} =

= 128 - 292 = -164.



L'elemento situato sulla prima riga e sulla prima colonna è 1.

Ora moltiplichiamo tale elemento per il determinante appena trovato.

Questo è il determinante della matrice A:

det A = 1 x (-164) = -164.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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