MASSIMO COMUN DIVISORE E MINIMO COMUNE MULTIPLO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Ricapitoliamo ciò che abbiamo appreso nelle lezioni precedenti circa il MASSIMO COMUN DIVISORE e il MINIMO COMUNE MULTIPLO, soffermandoci sopratutto su aspetti comuni e differenze.



Il MASSIMO COMUNE DIVISORE di due o più numeri è il MAGGIORE dei loro DIVISORI COMUNI.

Esso può essere calcolato in tre modi diversi con:

  • il metodo della SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI. E' questo il metodo più impiegato secondo il quale il M.C.D. di due o più numeri si ottiene scomponendo tali numeri in fattori primi e moltiplicando i fattori primi comuni, ciascuno preso una sola volta, col minimo esponente;
  • il metodo INSIEMISTICO. In base a questo metodo dobbiamo trovare l'insieme dei divisori di ciascuno dei numeri dati, successivamente l'insieme dei divisori comuni ai numeri dati ed infine il maggiore dei loro divisori comuni;
  • il metodo delle DIVISIONI SUCCESSIVE, detto anche metodo di Euclide, basato su una serie di divisioni successive fino a quando il resto della divisione è zero.

Il minimo comune multiplo di due o più numeri è il MINORE dei loro MULTIPLI COMUNI.

Esso può essere calcolato in tre modi diversi con:

  • il metodo della SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI. E' questo il metodo più impiegato secondo il quale il m.c.m. di due o più numeri si ottiene scomponendo tali numeri in fattori primi e moltiplicando i fattori primi comuni e non, ciascuno preso una sola volta, col massimo esponente;
    • il metodo INSIEMISTICO. In base a questo metodo dobbiamo trovare l'insieme dei multipli di ciascuno dei numeri dati, successivamente l'insieme dei multipli comuni ai numeri dati ed infine il minore dei loro multipli comuni;
    • il metodo delle DIVISIONI SUCCESSIVE che richiede dapprima il calcolo del M.C.D. dei numeri dati.

Ricapitoliamo le differenze appena viste:

  • MASSIMO COMUN DIVISORE
    • sigla: M.C.D.
    • definizione: MAGGIORE dei DIVISORI comuni
    • metodi di calcolo:
      • scomposizione in fattori primi;
      • metodo insiemistico;
      • metodo delle divisioni successive.
    • composizione in fattori primi: scomposti i numeri in fattori primi si moltiplicano i fattori primi COMUNI, ciascuno preso una sola volta, col MINIMO ESPONENTE

  • MINIMO COMUNE MULTIPLO
    • sigla: m.c.m.
    • definizione: MINORE dei MULTIPLI comuni
    • metodi di calcolo:
      • scomposizione in fattori primi;
      • metodo insiemistico;
      • metodo delle divisioni successive.
    • scomposizione in fattori primi:scomposti i numeri in fattori primi si moltiplicano i fattori primi COMUNI e NON COMUNI, ciascuno preso una sola volta, col MASSIMO ESPONENTE

 
Per approfondire questo argomento, leggi:
 
 
 
 
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