MASSIMO COMUNE DIVISORE E INSIEMI
- Minimo comune multiplo
- Calcolo del minimo comune multiplo
- Calcolo del m.c.m. multiplo con il metodo delle divisioni successive
- Nozione di insieme
- Rappresentazione grafica di un insieme
- Intersezione di due insiemi
Sappiamo che il MASSIMO COMUNE DIVISORE di due o più numeri è il MAGGIORE dei loro DIVISORI COMUNI.
Supponiamo, allora, di avere i numeri 45 e 54.
La prima cosa da fare è cercare l'INSIEME dei DIVISORI di 45, che chiameremo A,e l'INSIEME dei DIVISORI di 54, che chiameremo B.
Essi sono:
A = { 1, 3, 5, 9, 15, 45}
B = {1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54}.
Rappresentiamo i due insiemi con i Diagrammi di Venn.
Come possiamo notare, i due insiemi A e B, hanno in comune i seguenti elementi:
1, 3, 9.
Questi elementi, infatti, appartengono ad entrambi gli insiemi e formano l'INTERSEZIONE DEI DUE INSIEMI.
Come sappiamo, infatti, l'INTERSEZIONE di due INSIEMI A e B è l'insieme C formato dagli elementi che APPARTENGONO sia ad A che a B.
Cioè:
Questa scritta ci dice che:
A intersecato B è l'insieme degli elementi x, tali che x appartiene ad A e x appartiene a B.
Ora, dato che:
A = { 1, 3, 5, 9, 15, 45}
B = {1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54}.
avremo che:
Graficamente possiamo rappresentare il tutto nel modo seguente:
L'insieme
è quello che nell'immagine abbiamo evidenziato in GRIGIO.
Ora, come possiamo notare, dei tre elementi che compongono l'insieme intersezione (ovvero 1, 3 e 9) il più grande è il 9: esso, dunque, è il maggiore dei divisori comuni dei numeri dati.
