EQUAZIONE DELL'IPERBOLE PASSANTE PER DUE PUNTI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

In questa lezione vedremo come è possibile scrivere l'EQUAZIONE DELL'IPERBOLE nel caso in cui conosciamo le coordinate di DUE PUNTI per i quali essa passa.

Esempio:

scrivere l'equazione dell'iperbole riferita ai suoi assi, avente i fuochi sull'asse delle ordinate e passante per i punti di coordinate



Equazione dell'iperbole passante per due punti



Innanzitutto sappiamo che i fuochi si trovano sull'asse delle ordinate. Questo significa che l'equazione da noi cercata è del tipo:



Equazione dell'iperbole con fuochi sull'asse delle y



Ora dobbiamo trovare i valori di a2 e di b2.



Quando l'iperbole passa per il punto

Equazione dell'iperbole passante per due punti



essa assume i seguenti valori:

Equazione dell'iperbole passante per due punti

ovvero

Equazione dell'iperbole passante per due punti



Quando l'iperbole passa per il punto

Equazione dell'iperbole passante per due punti

essa assume i seguenti valori:

Equazione dell'iperbole passante per due punti

ovvero

Equazione dell'iperbole passante per due punti



Per trovare i valori di a2 e di b2 mettiamo a sistema le due equazioni appena scritte, e avremo:

Equazione dell'iperbole passante per due punti



A questo punto si tratta di risolvere il sistema. Per farlo poniamo:

1/a2 = t

1/b2 = z.

Sostituiamo nel sistema e abbiamo:

Equazione dell'iperbole passante per due punti



Dalla prima equazione ricaviamo il valore di t:

Equazione dell'iperbole passante per due punti



Sostituiamo, il valore di t appena trovato, nella seconda equazione:

Equazione dell'iperbole passante per due punti



Sostituiamo, il valore di z appena trovato, nella prima equazione:

Equazione dell'iperbole passante per due punti



Poiché abbiamo posto

1/a2 = t

1/b2 = z

possiamo scrivere:

Equazione dell'iperbole passante per due punti



Quindi:

a2 = 4

b2 = 9.



Pertanto l'equazione da noi cercata è:

Equazione dell'iperbole passante per due punti



Riportiamo, di seguito, anche il grafico dell'iperbole:

Equazione dell'iperbole passante per due punti

 
 
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