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Insieme Q: INSIEME DENSO

 

Per comprendere  

 

Parlando dell'INSIEME DEI NUMERI NATURALI N abbiamo detto che esso è un insieme DISCRETO, in altre parole i punti che individuano gli elementi dell'insieme sono isolati l'uno dall'altro. La stessa cosa è stata detta per quanto riguarda l'INSIEME DEI NUMERI INTERI Z.

Infatti, se rappresentiamo graficamente tale insieme avremo:

 

Rappresentazione dei numeri naturali

 

 

 

Ora andiamo a rappresentare l'INSIEME DEI NUMERI INTERI Z:

 

Rappresentazione dei numeri interi

E' evidente dall'immagine sopra che anche questo insieme è un INSIEME DISCRETO.

 

 

Soffermiamoci ora ad esaminare l'INSIEME DEI NUMERI RAZIONALI Q.

A differenza di quanto accade per l'insieme N e per l'insieme Z, tra due razionali qualsiasi è sempre compreso un altro razionale, e quindi possiamo dire che tra due razionali sono compresi infiniti razionali.

Ad esempio riportiamo sulla retta i numeri 0 e 1:

Rappresentazione dei numeri razionali

 

Ora indichiamo sulla retta un numero razionale compreso tra 0 e 1, ad esempio la loro metà. Avremo:

Rappresentazione dei numeri razionali

 

Ora indichiamo sulla retta un numero razionale compreso tra 0 e 1/2, ad esempio la loro metà. Avremo:

Rappresentazione dei numeri razionali

 

Ora indichiamo sulla retta un numero razionale compreso tra 0 e 1/4, ad esempio la loro metà.

Avremo:

Rappresentazione dei numeri razionali

 

E' evidente che possiamo andare avanti all'infinito in questo modo. Per questa ragione possiamo dire che l'INSIEME Q è un insieme DENSO.  Con questa espressione si intende un insieme ordinato nel quale, dato un qualsiasi INTERVALLO, ESISTE ALMENO un ELEMENTO INTERNO ad esso.

 

 

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