INSIEME DENSO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Consideriamo l'insieme Q, ovvero l'insieme dei NUMERI RAZIONALI. Esso può essere definito così:

insieme dei numeri relativi

che si legge

l'insieme degli elementi m/n tali che m appartiene a Z e n appartiene a Z e n è diverso da zero.



Ricordiamo che Z è l'INSIEME DEI NUMERI INTERI sia essi positivi che negativi:

Z = {numeri interi}.



Tra due numeri razioni è sempre compreso un altro numero razionale, ad esempio la loro metà.



Esempi:

m = 5

n = 3

(5+3)/2 =4



m = -1/2

n = -1/3

[( -1/2)+(-1/3)]/ 2 = -5/3.



L'insieme Q è un esempio di INSIEME DENSO.



Un insieme TOTALMENTE ORDINATO si dice DENSO se, e solo se, dato un qualsiasi INTERVALLO, ESISTE ALMENO un ELEMENTO INTERNO a tale intervallo.



Un altro insieme denso è rappresentato dai punti di una retta.



L'insieme dei numeri naturali non è, invece, un insieme denso.

Se ad esempio prendiamo l'intervallo 1 e 2. All'interno di tale intervallo non esiste nessun elemento appartenente ai naturali. Per questa ragione si dice che l'insieme dei numeri naturali è un INSIEME DISCRETO.

 
 
 
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