ESTRAZIONE DI RADICE DA UN INTERO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Dati un NUMERO INTERO b e un NUMERO NATURALE n:

poniamo

bn = a.



Come abbiamo appreso in una delle lezioni precedenti anche a sarà un NUMERO INTERO.

In questo caso noi possiamo scrivere

b è uguale alla radice ennesima di a



Esempio:

42 = 16

4 è uguale alla radice quadrata di 16



Ora torniamo a considerare la nostra eguaglianza:

bn = a.



e osserviamo che

a > 0

sia quando

b > 0

che quando

b < 0 ed n è pari.



Mentre

a < 0

solo quando

b < 0 ed n è dispari.



Esempio:

a b ed n esempi
a > 0 b > 0 +22 =+ 4 +23 = +8
b < 0 e n pari -22 = +4
a < 0 b < 0 e n dispari -23 = -8


Ora esaminiamo l'estrazione di radice ennesima:

b è uguale alla radice ennesima di a

e osserviamo che se

a > 0

e

n pari

esistono due soluzioni all'estrazione della radice ennesima di a.



Esempio:

Radice quadrata di 16



a > 0, infatti è uguale a 16

n pari infatti è uguale a 2.



Esistono due numeri interi che elevati a 2 danno come risultato 16. Essi sono

+4 e -4.

Infatti:

+42 = +16

-42 = +16.



Se

a > 0

e

n dispari

esiste una sola soluzione all'estrazione della radice ennesima di a.



Esempio:

Radice cubica di 8



a > 0, infatti è uguale a 8

n dispari infatti è uguale a 3.



Esiste un solo numero che elevato a 3 dà come risultato 8. Esso è

+2.

Infatti:

+23 = +8.

Se

a < 0

e

n pari

non esiste nessuna soluzione all'estrazione della radice ennesima di a.



Esempio:

Radice quadrata di -16



a < 0, infatti è uguale a -16

n pari infatti è uguale a 2.



Non esiste nessun numero che elevato a 2 mi dà come risultato -16.



Se

a < 0

e

n dispari

esiste una sola soluzione all'estrazione della radice ennesima di a.



Esempio:

Radice cubica di meno 8



a < 0, infatti è uguale a -8

n dispari infatti è uguale a 3.



Esiste un solo numero che elevato a 3 dà come risultato -8. Esso è

-2.

Infatti:

-23 = -8.



Ricapitolando:

  • Se a > 0 e n pari
    l'estrazione di radice dà due risultati opposti: uno positivo e l'altro negativo
  • Se a > 0 e n dispari
    l'estrazione di radice dà un solo risultato positivo
  • Se a < 0 e n pari
    non esiste la radice ennesima di a
  • Se a < 0 e n dispari l'estrazione di radice dà un solo risultato negativo

 
 
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