CLASSI DI EQUIVALENZA E PARTIZIONE DI UN INSIEME

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo visto che ogni RELAZIONE DI EQUIVALENZA in un insieme A determina una PARTIZIONE dell'insieme in CLASSI DI EQUIVALENZA.



Vogliamo ora vedere, attraverso un esempio, come, data una relazione di equivalenza erre in un insieme A, possiamo trovare le CLASSI DI EQUIVALENZA DELLA PARTIZIONE.



Consideriamo l'insieme:

A = {albero, treno, casa, alunni, tessera, asta, cemento, arco}



e la relazione di equivalenza

erre = ha la stessa lettera iniziale di



Prendiamo un elemento qualsiasi dell'insieme. Iniziamo, ad esempio, dal primo elemento

albero.



Ora formiamo la CLASSE DI EQUIVALENZA [albero]:

[albero] = {albero, alunni, asta, arco}.



Poiché

[albero] ≠ A



prendiamo un altro elemento dell'insieme A non appartenente ad [albero], ad esempio:

treno.



Ora formiamo la CLASSE DI EQUIVALENZA [treno]:

[treno] = {treno, tessera}.



Poiché

[albero] e [treno] ≠ A



Prendiamo un altro elemento dell'insiemeA non appartenente né ad [albero] né a [treno], ad esempio:

casa.

Ora formiamo la CLASSE DI EQUIVALENZA [casa]:

[casa] = {casa, cemento}.



Poiché

[albero] e [treno] e [casa] = A



abbiamo concluso.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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