PROPRIETA' DEL PRODOTTO CARTESIANO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Continuiamo a parlare del PRODOTTO CARTESIANO e vediamo quali sono le PROPRIETA' DEL PRODOTTO CARTESIANO.



Innanzitutto diciamo che il PRODOTTO CARTESIANO NON gode della PROPRIETA' COMMUTATIVA. Pertanto possiamo scrivere:

Il prodotto cartesiano non gode della proprietà commutativa

che si legge

A per B è diverso da B per A.



Il PRODOTTO CARTESIANO di due insieme è formato da COPPIE ORDINATE di conseguenza se cambia l'ordine con il quale prendiamo gli insiemi sui quali effettuare il prodotto il risultato cambia.



Per convenzione si ha che:

A per l'insieme vuoto uguale l'insieme vuoto

che si legge

A per l'insieme vuoto è uguale all'insieme vuoto



L'insieme vuoto per A uguale l'insieme vuoto

che si legge

l'insieme vuoto per A per è uguale all'insieme vuoto



L'insieme vuoto per l'insieme vuoto uguale l'insieme vuoto

che si legge

l'insieme vuoto per l'insieme vuoto è uguale all'insieme vuoto.



Il PRODOTTO CARTESIANO gode:

  • della PROPRIETA' DISTRIBUTIVA rispetto all'UNIONE;
  • della PROPRIETA' DISTRIBUTIVA rispetto all'INTERSEZIONE;
  • della PROPRIETA' DISTRIBUTIVA rispetto alla DIFFERENZA;



PROPRIETA' DISTRIBUTIVA DEL PRODOTTO CARTESIANO RISPETTO ALL'UNIONE:

Proprietà distributiva del prodotto cartesiano rispetto all'unione



Vediamo, attraverso un esempio, la veridicità di tale proprietà:

A = {1, 2}

B = {3, 4}

C = {5, 6}



Proprietà distributiva del prodotto cartesiano rispetto all'unione



La PROPRIETA' DISTRIBUTIVA DEL PRODOTTO CARTESIANO RISPETTO ALL'UNIONE può essere espressa anche nel modo seguente:

Proprietà distributiva del prodotto cartesiano rispetto all'unione

Proprietà distributiva del prodotto cartesiano rispetto all'unione



PROPRIETA' DISTRIBUTIVA DEL PRODOTTO CARTESIANO RISPETTO ALL'INTERSEZIONE:

Proprietà distributiva del prodotto cartesiano rispetto all'intersezione

Vediamo, attraverso un esempio, la veridicità di tale proprietà:

A = {1, 2}

B = {1, 3}

C = {2, 3}



Proprietà distributiva del prodotto cartesiano rispetto all'intersezione



La PROPRIETA' DISTRIBUTIVA DEL PRODOTTO CARTESIANO RISPETTO ALL'INTERSEZIONE può essere espressa anche nel modo seguente:

Proprietà distributiva del prodotto cartesiano rispetto all'intersezion

Proprietà distributiva del prodotto cartesiano rispetto all'unione



PROPRIETA' DISTRIBUTIVA DEL PRODOTTO CARTESIANO RISPETTO ALLA DIFFERENZA:

Proprietà distributiva del prodotto cartesiano rispetto alla differenza



Vediamo, attraverso un esempio, la veridicità di tale proprietà:

A = {1, 2}

B = {2}

C = {1, 3}



Proprietà distributiva del prodotto cartesiano rispetto alla differenza



La PROPRIETA' DISTRIBUTIVA DEL PRODOTTO CARTESIANO RISPETTO ALLA DIFFERENZA può essere espressa anche nel modo seguente:

Proprietà distributiva del prodotto cartesiano rispetto alla differenza



Proprietà distributiva del prodotto cartesiano rispetto alla differenza

 
 
 
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