UNIONE DI DUE INSIEMI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Consideriamo i due insiemi:

A = {1, 3, 5, 7}

B = {2, 4, 6, 8}.



Ora consideriamo l'insieme C i cui elementi sono tutti gli elementi di A e tutti gli elementi di B. Avremo:

C = {1, 3, 5, 7, 2, 4, 6, 8}.



Il nuovo insieme C si dice UNIONE di A con B.



Possiamo dire che, dati due insiemi A e B, l'insieme C, formato sia dagli ELEMENTI di A che dagli ELEMENTI di B, si chiama INSIEME UNIONE, o più semplicemente UNIONE di A con B.

In simboli scriveremo:

C uguale A unito con B

che si legge

C uguale A unito con B

oppure

C uguale A unione B.



Dove:

simbolo di unione

si dice

SEGNO DI UNIONE.



L'operazione con cui si determina

C uguale A unito con B

si dice OPERAZIONE di UNIONE di A e B o più semplicemente UNIONE.

L'insieme C rappresenta l'INSIEME UNIONE di A e B.



Volendo esprimere in simboli l'operazione di UNIONE possiamo scrivere:

A unito con B

che si legge

A unito con B è uguale all'insieme delle x tali che x appartiene ad A o x appartiene a B.



Possiamo dire anche che

se p è la proprietà caratteristica degli elementi di A

e q è la proprietà caratteristica degli elementi di B,

la proprietà caratteristica di A unito con B è

p o q.



Vediamo un altro esempio di INTERSEZIONE DI DUE INSIEMI.

Consideriamo i seguenti insiemi:

A = {s, c, u, o, l, a}

B = {s, e, t, a}

A unito con B



Ricordiamo che ciascun ELEMENTO dell'insieme va indicato UNA SOLA VOLTA.



Avremmo potuto rappresentare l'unione di A con B mediante un DIAGRAMMA DI VENN:

A unito con B



L'insieme A unito B è quello che abbiamo evidenziato con il colore giallo.



Notiamo che la rappresentazione grafica dell'UNIONE di due insiemi si presenta in modo diverso a seconda che i due insiemi siano DISGIUNTI o meno. Ricordiamo che due insiemi si dicono DISGIUNTI quando NON hanno ALCUN ELEMENTO in COMUNE.

INSIEMI DISGIUNTI

Unione di insiemi disgiunti



INSIEMI NON DISGIUNTI

Unione di insiemi non disgiunti

In entrambi i casi abbiamo indicato in giallo l'insieme unione.

Se consideriamo l'UNIONE di PIU' INSIEMI essa è l'insieme formato dagli ELEMENTI appartenenti ad ognuno degli insiemi dati.

Esempio:

consideriamo gli insiemi formati rispettivamente dalle lettere delle parole Alfonso, Alberto, Aldo.

A = {a, l, f, o, n, s}

B = {a, l, b, e, r, t, o}

C = {a, l, d, o}



A unito con B unito con C



Nelle prossime lezioni esamineremo alcuni casi particolari di unione tra due insiemi.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

Compila il questionario


SchedeDiGeografia.net
StoriaFacile.net
EconomiAziendale.net
DirittoEconomia.net
LeMieScienze.net
MarchegianiOnLine.net