UNIONE DI UN INSIEME CON SE STESSO E UNIONE DI UN INSIEME CON UN SUO SOTTOINSIEME

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Continuiamo l'esame di alcuni CASI PARTICOLARI di UNIONE di INSIEMI.



Sappiamo che DUE INSIEMI si dicono UGUALI se sono COMPOSTI DAGLI STESSI ELEMENTI.



Immaginiamo di voler eseguire la seguente operazione sull'insieme A:

A unione A



Sappiamo che, dati due insiemi, si chiama INSIEME UNIONE del primo con il secondo, un nuovo insieme formato sia dagli ELEMENTI del primo insieme che dagli elementi del secondo insieme.

Ora, poiché i due insiemi sono uguali e ricordando che ciascun ELEMENTO dell'insieme va preso UNA SOLA VOLTA avremo che

A unito con A

Quindi, l'UNIONE di un insieme con SE STESSO è l'INSIEME STESSO.



Supponiamo ora che A sia SOTTOINSIEME di B. L'UNIONE di A con B è l'insieme B. Ovvero:

se A è sottoinsieme di B allora A unito con B è uguale a B

che si legge

se A è sottoinsieme di B allora A unito con B è uguale a B.



E' evidente che se A è sottoinsieme di B significa che OGNI ELEMENTO di A è ANCHE ELEMENTO di B.

Poiché UNIONE tra due insiemi è un nuovo insieme formato dagli ELEMENTI di entrambi gli insiemi dati, è evidente che l'insieme intersezione è B.

Allo stesso modo avremmo potuto scrivere:

se A è sottoinsieme di B allora B unito con A è uguale a B



Graficamente avremo:

A unione B - Diagramma di Venn

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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