INTERSEZIONE DI UN INSIEME CON L'INSIEME AMBIENTE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Concludiamo l'esame dei CASI PARTICOLARI di INTERSEZIONE di due insiemi parlando dell'INTERSEZIONE di un insieme con l'INSIEME AMBIENTE.



Immaginiamo di voler effettuare l'INTERSEZIONE di un qualunque insieme A con l'INSIEME AMBIENTE che indicheremo con U.



Sappiamo che si chiama INSIEME UNIVERSO o INSIEME AMBIENTE quell'insieme che COMPRENDE TUTTI GLI ELEMENTI e TUTTI GLI INSIEME ESISTENTI.

Pertanto ogni OGNI INSIEME è SOTTOINSIEME dell'INSIEME AMBIENTE.



Quindi se eseguiamo l'INTERSEZIONE tra l'INSIEME AMBIENTE e un insieme qualunque stiamo eseguendo l'INTERSEZIONE tra un insieme e un suo SOTTOINSIEME.

Nella lezione precedente abbiamo visto che

se A è sottoinsieme di B allora A intersecato B è uguale ad A

che si legge

se A è sottoinsieme di B allora A intersecato B è uguale ad A.



Poiché A è SEMPRE sottoinsieme di U. Allora:

intersezione tra l'insieme A e l'insieme ambiente

e al tempo stesso

intersezione tra l'insieme ambiente e l'insieme A



Quindi l'INTERSEZIONE di un qualunque insieme A con l'INSIEME AMBIENTE è A stesso.



Per questa ragione si è soliti dire che l'INSIEME AMBIENTE è l'ELEMENTO NEUTRO rispetto all'operazione di INTERSEZIONE.



Questa proprietà è simile a quella della MOLTIPLICAZIONE secondo la quale il prodotto di due numeri, di cui uno è uguale a uno, è il numero stesso.

Infatti, se indichiamo con a un numero, possiamo scrivere:

a · 1 = a e 1 · a = a.



Quindi l'insieme ambiente si comporta nell'operazione di intersezione di insiemi come l'uno si comporta nell'operazione di moltiplicazione.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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