MONOTONIA GENERALE E MONOTONIA LOCALE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo visto quando una FUNZIONE si dice MONOTÒNA.

Ora vogliamo portare una precisazione.

Esistono due tipi di MONOTONIA:

  • quella che abbiamo visto nella lezione precedente, che si dice MONOTONIA GENERALE;
  • un'altra MONOTONIA detta LOCALE.

Diciamo che una funzione è GLOBALMENTE MONOTONA se essa è tale su TUTTO il suo CAMPO DI ESISTENZA.

Invece, diciamo che una funzione è LOCALMENTE MONOTONA se essa è tale solamente su un INTERVALLO del suo CAMPO DI ESISTENZA.

Fissiamo, ora, la nostra attenzione su questo secondo concetto.

Immaginiamo di avere la funzione

y = f(x)

e chiamiamo con

CE(f)

che si legge

campo di esistenza di f

il suo campo di esistenza.



Ora supponiamo di avere un INTERVALLO I tale che I sia un SOTTOINSIEME del CE(f). Scriveremo:

Monotonia locale

che si legge

I è incluso impropriamente nel campo di esistenza di f



Diremo, ad esempio, che una FUNZIONE è LOCALMENTE CRESCENTE se

Monotonia locale

che si legge

qualunque x con 1 e x con 2 appartenenti ad I tali che x con 1 è minore di x con due implica che f con x con 1 è minore di f con x con 2.



E' evidente che se l'insieme I coincide con il campo di esistenza della funzione la monotonia sarà globale, in caso contrario sarà locale.

Ovviamente in modo analogo potremmo parlare di funzioni decrescenti, non crescenti e non decrescenti.



Esempio:

Funzione localmente monotona

La funzione che abbiamo disegnato è crescente solamente nell'intervallo del campo di esistenza evidenziato in rosso. Quindi si tratta di una funzione localmente crescente.

 
 
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