FUNZIONI MONOTONE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Sia la FUNZIONE:

Funzione di A, contenuto o uguale ad R, in R

che si legge

f di A, contenuto o uguale ad R, in R.



La funzione si dice MONOTÒNA su A se essa è una:

  1. FUNZIONE CRESCENTE;
  2. FUNZIONE NON DECRESCENTE;
  3. FUNZIONE DECRESCENTE;
  4. FUNZIONE NON CRESCENTE.

1 - FUNZIONE CRESCENTE

Una funzione è CRESCENTE se dati due valori x1 e x2 appartenenti al suo CAMPO DI ESISTENZA avremo che:

Funzione crescente

che si legge

qualunque x con 1 minore di x con 2 implica che f con x con 1 è minore di f con x con 2.



Esempio:

y = 2x.

Il campo di esistenza della funzione è dato da ogni x appartenente ai reali.

Disegniamo la nostra funzione:

x y
-2 +1/4
-1 +1/2
0 1
1 2


Funzione crescente

La funzione che abbiamo disegnato è una FUNZIONE CRESCENTE.





2 - FUNZIONE NON DECRESCENTE

Una funzione è NON DECRESCENTE sedati due valori x1 e x2 appartenenti al suo CAMPO DI ESISTENZA avremo che:

Funzione non crescente

che si legge

qualunque x con 1 minore di x con 2 implica che f con x con 1 è minore o uguale di f con x con 2.

Questo tipo di funzione si dice FUNZIONE NON DECRESCENTE.



Esempio:

Osserviamo ora la seguente funzione:

funzione non decrescente

La funzione che abbiamo disegnato è una FUNZIONE NON DECRESCENTE. Infatti, al crescere del valore di x la y in alcuni casi rimane costante, in altri cresce.





3 - FUNZIONE DECRESCENTE

Una funzione è DECRESCENTE se dati due valori x1 e x2 appartenenti al suo CAMPO DI ESISTENZA avremo che:

Funzione decrescente

che si legge

qualunque x con 1 minore di x con 2 implica che f con x con 1 è maggiore di f con x con 2.

Questo tipo di funzione si dice FUNZIONE DECRESCENTE.



Esempio:

y = (1/2)x.

Il campo di esistenza della funzione è dato da ogni x appartenente ai reali.

Disegniamo la nostra funzione:

x y
-2 4
-1 2
0 1
1 1/2


Funzione decrescente

La funzione che abbiamo disegnato è una FUNZIONE DECRESCENTE.





4 - FUNZIONE NON CRESCENTE

Una funzione è NON CRESCENTE se dati due valori x1 e x2 appartenenti al suo CAMPO DI ESISTENZA avremo che:

Funzione decrescente

che si legge

qualunque x con 1 minore di x con 2 implica che f con x con 1 è maggiore o uguale a f con x con 2.



Esempio:

Osserviamo ora la seguente funzione:

funzione non crescente



La funzione che abbiamo disegnato è una FUNZIONE NON CRESCENTE. Infatti, al crescere del valore di x la y in alcuni casi rimane costante, in altri decresce.

Le FUNZIONI CRESCENTI e le FUNZIONI DECRESCENTI si dicono MONOTÒNE in SENSO STRETTO.

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

Compila il questionario


SchedeDiGeografia.net
StoriaFacile.net
EconomiAziendale.net
DirittoEconomia.net
LeMieScienze.net
MarchegianiOnLine.net