DOMINIO DI UNA FUNZIONE LOGARITMICA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Se poniamo:

ax = b

che si legge

a elevato ad x uguale b



possiamo affermare che

x = loga b

che si legge

x è uguale al logaritmo in base a di b.



Chiamiamo:

  • a BASE del logaritmo;
  • b ARGOMENTO del logaritmo.

Poniamo come condizione che:

  • a sia POSITIVO e DIVERSO da 1;
  • b sia POSITIVO.

Queste condizioni sono necessarie affinché il logaritmo esista e sia unico.

Vediamo il perché:

  • a deve essere POSITIVO perché con la base negativa non avremmo sempre risultati reali;
  • a deve essere DIVERSO da 1 perché se a = 1, qualunque sia il valore di x, b è sempre uguale ad 1;
  • b deve essere POSITIVO perché se a è positivo non esiste un numero x per il quale viene elevato a che dia un risultato negativo.

Poste queste premesse chiamiamo FUNZIONE LOGARITMICA una funzione nella quale la variabile x compare come argomento di un logaritmo. Essa si presenta normalmente nel modo seguente:



y = log x

che si legge

y uguale logaritmo di x.



Poiché abbiamo detto che l'ARGOMENTO DEL LOGARITMO deve essere MAGGIORE DI ZERO, il CAMPO DI ESISTENZA della funzione sarà dato da:

Campo di esistenza di una funzione logaritmica

che si legge

campo di esistenza è uguale ad ogni x appartenente ai reali tale che x è maggiore di zero.



Esempio:

y = log x.



Quindi il campo di esistenza è dato dall'insieme di tutti i numeri reali maggiori di zero.



Un altro tipo di FUNZIONE LOGARITMICA è la seguente:

y = log P(x)

che si legge

y è uguale al logaritmo di P con x.



Anche in questo caso dobbiamo porre la condizione che l'ARGOMENTO del logaritmo sia MAGGIORE di zero. Quindi il CAMPO DI ESISTENZA della funzione sarà dato da tutti i valori di x per i quali P(x) è maggiore di zero. Quindi:

Campo di esistenza di una funzione logaritmica

che si legge

campo di esistenza è uguale ad ogni x appartenente ai reali tali che P con x è maggiore di zero.



Esempio:

y = log (x - 2).



Il campo di esistenza della funzione è dato da

x - 2 > 0

ovvero

x > 2.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

Compila il questionario


SchedeDiGeografia.net
StoriaFacile.net
EconomiAziendale.net
DirittoEconomia.net
LeMieScienze.net
MarchegianiOnLine.net