DOMINIO DI UNA FUNZIONE TRIGONOMETRICA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Si chiamano FUNZIONI TRIGONOMETRICHE o GONIOMETRICHE quelle funzioni nelle quali compaiono il seno, il coseno, la tangente, ecc.. della variabile x.

Il CAMPO DI ESISTENZA di queste funzioni è diverso a seconda del tipo di funzione. Vediamo di seguito le principali funzioni trigonometriche e i loro rispettivi campi di esistenza.



Nelle funzioni del tipo

y = sin x

che si legge

y è uguale al seno di x

il CAMPO DI ESISTENZA è dato da QUALSIASI x appartenente ai REALI.



Nelle funzioni del tipo

y = cos x

che si legge

y è uguale al coseno di x

il CAMPO DI ESISTENZA è dato da QUALSIASI x appartenente ai REALI.



Ora esaminiamo una funzione del tipo:

y = tg x

che si legge

y è uguale alla tangente di x.



Sappiamo che la tangente di x è data dal RAPPORTO tra il seno di x e il coseno di x. Inoltre sappiamo che in una funzione fratta, per trovare il campo di esistenza, dobbiamo porre il denominatore diverso da zero.

Quindi:

y = tg x = sen x/ cos x

Campo di esistenza funzione trigonometrica

Ma il coseno di x è uguale a zero quando

Campo di esistenza di funzioni trigonometriche

che si legge

x è uguale a pi-greco mezzi più k pi-greco.



Quindi il CAMPO DI ESISTENZA della funzione sarà:

Campo di esistenza di funzioni trigonometriche

che si legge

campo di esistenza uguale a qualunque x appartenente ad R tale che x è diverso da pi-greco mezzi più k pi-greco.

Sottolineiamo che k è un numero appartenente all'insieme Z dei NUMERI INTERI.



Ora consideriamo la funzione:

y = ctg x

che si legge

y è uguale alla cotangente di x.



Sappiamo che la cotangente di x è data dal RAPPORTO tra il coseno di x e il senodi x. Inoltre sappiamo che in una funzione fratta, per trovare il campo di esistenza, dobbiamo porre il denominatore diverso da zero.

Quindi:

y = ctg x = cos x/ sen x

Campo di esistenza funzione trigonometrica

Ma il seno di x è uguale a zero quando

Campo di esistenza di funzioni trigonometriche

che si legge

x è uguale a k pi-greco.



Quindi il CAMPO DI ESISTENZA della funzione sarà:

Campo di esistenza di funzioni trigonometriche

che si legge

campo di esistenza uguale a qualunque x appartenente ad R tale che x è diverso da k pi-greco.



Anche in questo caso k è un numero appartenente all'insieme Z dei NUMERI INTERI.



Infine, nel caso in cui la funzione trigonometrica fosse una delle seguenti

y = arcsin x

y = arccos x

il campo di esistenza è dato dalle

-1 ≤ x ≤ +1.

 
 
 
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