CLASSIFICAZIONE DELLE FUNZIONI REALI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

In questa lezione cercheremo di capire QUALI TIPI di FUNZIONI REALI possiamo incontrare.



Una prima distinzione che occorre fare è tra funzioni:

  • ALGEBRICHE
e
  • TRASCENDENTI.

Nelle FUNZIONI ALGEBRICHE compaiono i segni delle 4 operazioni fondamentali, l'elevamento a potenza e l'estrazione della radice ennessima.



A loro volta le FUNZIONI ALGEBRICHE possono essere:

  • RAZIONALI quando la variabile indipendente x non si trova sotto il segno di radice;
  • IRRAZIONALI quando la variabile indipendente x si trova SOTTO IL SEGNO DI RADICE.

Entrambe possono essere INTERE o FRATTE. Nel primo caso la variabile xNON SI TROVA A DENOMINATORE, mentre nel secondo caso la variabile x SI TROVA A DENOMINATORE.



Esempi:

FUNZIONE TIPO MOTIVO
y = 3x + 2 x FUNZIONE RAZIONALE INTERA La variabile x non si trova sotto il segno di radice quindi la funzione è RAZIONALE.

La variabile x non si trova a denominatore quindi la funzione è INTERA.

y =(3x+2x)/5 FUNZIONE RAZIONALE INTERA La variabile x non si trova sotto il segno di radice quindi la funzione è RAZIONALE.

La variabile x non si trova a denominatore quindi la funzione è INTERA.

y =(3x+2x)/x FUNZIONE RAZIONALE FRATTA La variabile x non si trova sotto il segno di radice quindi la funzione è RAZIONALE.

La variabile x si trova a denominatore quindi la funzione è FRATTA.

y uguale a 4 più radice di 8x FUNZIONE IRRAZIONALE INTERA La variabile x si trova sotto il segno di radice quindi la funzione è IRRAZIONALE.

La variabile x non si trova a denominatore quindi la funzione è INTERA.

y uguale a 5 fratto radice cubita di x FUNZIONE IRRAZIONALE FRATTA La variabile x si trova sotto il segno di radice quindi la funzione è IRRAZIONALE.

La variabile x si trova a denominatore quindi la funzione è FRATTA.



Le FUNZIONI TRASCENDENTI sono quelle nelle quali compaiono operazioni matematiche non algebriche. Appartengono a queste funzioni, quelle:


Ricapitolando:

Tipi di funzioni reali in variabile reale

Vedremo che questa classificazione è molto utile perché ci aiuta a comprendere come stabilire il DOMINIO della FUNZIONE.

 
 
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