QUANDO SI USANO LE FORMULE GONIOMETRICHE DI ADDIZIONE E SOTTRAZIONE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

In questa lezione andremo a chiederci quando può essere utile utilizzare le FORMULE GONIOMETRICHE di ADDIZIONE e SOTTRAZIONE che abbiamo visto nelle lezioni precedenti.

Supponiamo di voler calcolare il seno dell'angolo di 75° senza voler ricorrere alla calcolatrice.

Se noi riusciamo a scrivere l'angolo di 75° come la SOMMA di due ANGOLI NOTEVOLI dei quali conosciamo il seno, applicando la formula di addizione di tale funzione, abbiamo risolto il nostro problema.

Quindi proviamo a scrivere:

sen 75° = sen (30° + 45°)


Ricordando che:

sen (α + β) = sen α · cos β + cos α sen β

e sostituendo tale formula nella precedente, avremo:

sen 75° = sen (30° + 45°) = sen 30° · cos 45° + cos 30° · sen 45°


Ora noi sappiamo che:

Formula di addizione del seno


Quindi possiamo scrivere:

Formula di addizione del seno


Effettuaiamo i calcoli:

Formula di addizione del seno


Quindi possiamo dire che:

Formula di addizione del seno



Vediamo un altro esempio.

Supponiamo di voler calcolare il coseno di π/12 (che corrisponde a 15°), sempre senza ricorrere alla calcolatrice.

In questo caso proviamo a scrivere π/12 come la DIFFERENZA tra due ANGOLI NOTEVOLI dei quali conosciamo il coseno. Possiamo porre:

cos π/12 = cos (π/4 - π/6)

In altre parole stiamo scrivendo che

cos 15° = cos (45° - 30°)


A questo punto andiamo ad applicare la formula della sottrazione del coseno, ovvero:

cos (α - β) = cos α · cos β + sen α · sen β

Sostituiamo:

cos (π/12) = cos (π/4 - π/6) = cos (π/4) · cos (π/6) + sen (π/4) · sen π/6

Ricordando che:

Formula di sottrazione del coseno


Andiamo a sostituire e ad effettuare i calcoli

Formula di sottrazione del coseno


Quindi possiamo dire che:

Formula di sottrazione del coseno


 
 
 
 
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