FORMULA DI SOTTRAZIONE DEL SENO
Continuiamo l'esame delle formule goniometriche e cerchiamo la FORMULA DI SOTTRAZIONE del SENO, cioè quella formula che ci consente di trovare il SENO della DIFFERENZA degli angoli α e β.
Partiamo scrivendo il seno della differenza dei nostri due angoli:
sen (α + β)
Possiamo scrivere il seno della somma degli angoli α e β nel modo seguente:
sen (α + β) = sen [α + (-β)]
Quello che abbiamo scritto è il SENO della SOMMA DI DUE ANGOLI che sappiamo essere uguale a:
sen (α + β) = sen α · cos β + cos α · sen β
Ora andiamo a sostituire nella precedente ed otteniamo:
sen (α + β) = sen [α + (-β)] = sen α · cos (-β) + cos α · sen (-β)
Studiando gli ARCHI OPPOSTI abbiamo appreso che
sen (-β) = - sen β
e che
cos (-β) = cos β
Andando a sostituire, quindi, avremo:
sen α · cos (-β) + cos α · sen (-β) = sen α · cos β + cos α · (- sen β)
Da cui si ottiene:
sen α · cos β - cos α · sen β
Quindi possiamo dire che:
sen (α - β) = sen α · cos β - cos α · sen β
In altre parole il SENO della DIFFERENZA di due ANGOLI è uguale al PRODOTTO del SENO del primo angolo per il COSENO del secondo DIMUNITO del PRODOTTO del COSENO del primo angolo per il SENO del secondo.
Nella prossima lezione andremo a vedere la formula di addizione della tangente.
