FORMULA DI SOTTRAZIONE DEL SENO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Continuiamo l'esame delle formule goniometriche e cerchiamo la FORMULA DI SOTTRAZIONE del SENO, cioè quella formula che ci consente di trovare il SENO della DIFFERENZA degli angoli α e β.


Partiamo scrivendo il seno della differenza dei nostri due angoli:

sen (α + β)


Possiamo scrivere il seno della somma degli angoli α e β nel modo seguente:

sen (α + β) = sen [α + (-β)]


Quello che abbiamo scritto è il SENO della SOMMA DI DUE ANGOLI che sappiamo essere uguale a:

sen (α + β) = sen α · cos β + cos α · sen β


Ora andiamo a sostituire nella precedente ed otteniamo:

sen (α + β) = sen [α + (-β)] = sen α · cos (-β) + cos α · sen (-β)


Studiando gli ARCHI OPPOSTI abbiamo appreso che

sen (-β) = - sen β

e che

cos (-β) = cos β


Andando a sostituire, quindi, avremo:

sen α · cos (-β) + cos α · sen (-β) = sen α · cos β + cos α · (- sen β)

Da cui si ottiene:

sen α · cos β - cos α · sen β



Quindi possiamo dire che:

sen (α - β) = sen α · cos β - cos α · sen β


In altre parole il SENO della DIFFERENZA di due ANGOLI è uguale al PRODOTTO del SENO del primo angolo per il COSENO del secondo DIMUNITO del PRODOTTO del COSENO del primo angolo per il SENO del secondo.


Nella prossima lezione andremo a vedere la formula di addizione della tangente.

 
 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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