FORMULA DI ADDIZIONE DEL SENO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Dopo aver visto le formule di addizione e di sottrazione del coseno, ora occupiamoci della FORMULA DI ADDIZIONE del SENO, cioè della formula che ci permette di trovare il SENO della SOMMA degli angoli α e β.

Iniziamo a scrivere:

sen (α + β)


Dallo studio degli ARCHI COMPLEMENTARI abbiamo appreso che

Archi complementari


Quindi il seno di α + β può essere scritto come:

Formula di addizione del seno


Il che equivale a scrivere:

Formula di addizione del seno


Ora osserviamo che

Formula di addizione del seno

non è altro che il COSENO della DIFFERENZA tra due angoli e sappiamo che:

cos (α - β) = cos α · cos β + sen α · sen β


Quindi, sostituendo abbiamo:

Formula di addizione del seno


Ma poiché, come abbiamo detto:

Archi complementari

sostituendo abbiamo:

Formula di addizione del seno


Sempre dalla studio degli ARCHI COMPLEMENTARI sappiamo che

Archi complementari


Quindi, andando a sostituire, abbiamo:

Archi complementari



Quindi possiamo scrivere:

sen (α + β) = sen α · cos β + cos α · sen β


In altre parole il SENO della SOMMA di due ANGOLI è uguale al PRODOTTO del SENO del primo angolo per il COSENO del secondo AUMENTATO del PRODOTTO del COSENO del primo angolo per il SENO del secondo.


Nella prossima lezione esamineremo la formula di sottrazione del seno.

 
 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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