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EQUAZIONI RAZIONALI INTERE di SECONDO GRADO

 

Per comprendere  

 

In questa lezione vedremo come è possibile trasformare un'EQUAZIONE RAZIONALE INTERA in un'equazione del tipo:

ax2 + bx + c = 0. 

 

Ricordiamo che un'equazione si dice RAZIONALE se NON contiene l'INCOGNITA sotto il segno di RADICE.

Mentre un'equazione si dice INTERA se NON contiene l'INCOGNITA a DENOMINATORE della frazione.

Quindi, un'EQUAZIONE RAZIONALE INTERA è un'equazione che non contiene l'incognita né sotto il segno di radice, né a denominatore di una frazione.

 

Fatta questa premessa possiamo dire che un'EQUAZIONE RAZIONALE INTERA è trasformabile in un'equazione di forma tipica

ax2 + bx + c = 0

 

applicando i PRINCIPI DI EQUIVALENZA delle equazioni. E utilizzando, successivamente la FORMULA RISOLUTIVA.

 

Vediamo alcuni esempi.

(x+1)2 + (x+2)2 = 41.

 

Eseguiamo i quadrati indicati (si tratta in entrambi i casi del quadrato di un binomio) e avremo:

x2 +1 + 2x +x2 + 4 + 4x = 41.

 

Portiamo a primo membro 41, cambiandogli di segno. Avremo:

x2 +1 + 2x +x2 + 4 + 4x - 41 = 0.

 

Sommiamo i termini simili (li abbiamo evidenziati con colori diversi):

x2 +1 + 2x +x2 + 4 + 4x - 41 = 0.

2x2 +6x -36 = 0.

 

Come possiamo notare la nostra equazione è stata trasformata in un'equazione di secondo grado in forma normale. Ora la risolviamo applicando la formula risolutiva:

Equazioni razionali intere

Essendo b pari (+6), avremmo potuto usare anche la formula risolutiva ridotta.

 

Vediamo un altro esempio:

Equazioni razionali intere

Eseguiamo le operazioni indicate:

Equazioni razionali intere

 

A questo punto possiamo applicare la formula risolutiva:

Equazioni razionali intere

 

 

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