DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO PURE
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- Disequazioni razionali intere di secondo grado
- Come si risolvono le disequazioni intere di secondo grado
- Risoluzione di disequazioni intere di secondo grado
- Disequazioni di secondo grado incomplete
- Disequazioni di secondo grado spurie
- Disequazioni di secondo grado monomie
Nella lezione precedente abbiamo detto che una disequazione che si presenta nella forma
ax2 + c > 0
oppure nella forma
ax2 + c < 0
prende il nome di DISEQUAZIONE di SECONDO GRADO PURA.
Ovviamente il segno della disequazione potrà essere anche maggiore uguale (≥) o minore uguale (≤).
Rispetto alla forma completa
ax2 + bx + c > 0
nella disequazione pura il coefficiente b è uguale a zero.
Vediamo come si risolve una disequazione di questo tipo.
Le regole da applicare non sono diverse da quelle viste nelle lezioni precedenti.
Partiamo dal delta. Noi sappiamo che esso è
Δ = b2 - 4ac.
Poiché
b = 0
il delta sarà
Δ = 02 - 4ac
Δ = - 4ac.
La prima cosa da fare è capire se il delta è positivo oppure negativo.
Fatto questo diciamo che:
- se il DISCRIMINANTE
è MINORE DI ZERO dobbiamo confrontare il segno
del primo coefficiente (a)
con il segno della disequazione:
- se sono CONCORDI la disequazione è SEMPRE VERA per qualunque valore di x;
- se sono DISCORDI la disequazione non è MAI VERA per qualunque valore di x;
- se il DISCRIMINANTE è MAGGIORE DI ZERO si confronta il segno del primo coefficiente (a) con il segno della disequazione e si applica la regola del DICE Discordi Interni Concordi Esterni.
Vediamo alcuni esempi.
x2 + 4 > 0.
Calcoliamo il delta:
∆ = - 4ac = -4 (1) (+4) = -16.
Il delta è negativo. Confrontiamo il segno del primo coefficiente (+) con il segno della disequazione (>): sono concordi. La disequazione è VERA per qualsiasi valore di x.
Passiamo ad un secondo esempio.
x2 + 9 ≤ 0.
Calcoliamo il delta:
∆ = - 4ac = -4 (1) (+9) = -36.
Il delta è negativo. Confrontiamo il segno del primo coefficiente (+) con il segno della disequazione (≤): sono discordi. La disequazione NON E' MAI VERA per qualsiasi valore di x.
Vediamo ancora un esempio.
-x2 + 16 ≤ 0.
Calcoliamo il delta:
∆ = - 4ac = -4 (-1) (+16) = +64.
Il delta è positivo. Confrontiamo il segno del primo coefficiente (-) con il segno della disequazione (≤): sono concordi. Per la regola del DICE dobbiamo prendere i valori esterni, ovvero:
-x2 ≤ -16
x1 = -4 x2 = +4
x ≤ -4 x ≥ +4.
Ultimo esempio
x2 - 25 < 0.
Calcoliamo il delta:
∆ = - 4ac = -4 (+1) (-25) = +100.
Il delta è positivo. Confrontiamo il segno del primo coefficiente (+) con il segno della disequazione (<): sono discordi. Per la regola del DICE dobbiamo prendere i valori interni, ovvero:
x2 < 25
x1 = -5 x2 = +5
-5 < x < +5.
