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 DISEQUAZIONI di secondo grado PURE

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo detto che una disequazione che si presenta nella forma

 

ax2 + c > 0

oppure nella forma

ax2 + c < 0

 

prende il nome di DISEQUAZIONE di SECONDO GRADO PURA

Ovviamente il segno della disequazione potrà essere anche  maggiore uguale ( ) o minore uguale ( ≤ ).

 

Rispetto alla forma completa

ax2 + bx + c > 0

 

nella disequazione pura il coefficiente b è uguale a zero.

 

 

Vediamo come si risolve una disequazione di questo tipo.

Le regole da applicare non sono diverse da quelle viste nelle lezioni precedenti

 

Partiamo dal delta. Noi sappiamo che esso è

Δ = b2 - 4ac.

Poiché 

b = 0

il delta sarà

Δ = 02 - 4ac

Δ = - 4ac.

 

 

La prima cosa da fare è capire se il delta è positivo oppure negativo.

Fatto questo diciamo che:

  • se il DISCRIMINANTE è MINORE DI ZERO dobbiamo confrontare il segno del primo coefficiente (a) con il segno della disequazione:

     

    • se sono CONCORDI  la disequazione è SEMPRE VERA per qualunque valore di x;

    • se sono DISCORDI la disequazione non è MAI VERA per qualunque valore di x;

     

  • il DISCRIMINANTE è MAGGIORE DI ZERO si confronta il segno del primo coefficiente (a) con il segno della disequazione e si applica la regola del DICE Discordi Interni Concordi Esterni.

 

 

Vediamo alcuni esempi.

x2 + 4 > 0.

Calcoliamo il delta:

∆ = - 4ac = -4 (1) (+4) = -16.

 

Il delta è negativo. Confrontiamo il segno del primo coefficiente (+) con il segno della disequazione (>): sono concordi. La disequazione è VERA per qualsiasi valore di x.

 

 

Passiamo ad un secondo esempio.

x2 + 9 ≤ 0.

Calcoliamo il delta:

∆ = - 4ac = -4 (1) (+9) = -36.

 

Il delta è negativo. Confrontiamo il segno del primo coefficiente (+) con il segno della disequazione (): sono discordi. La disequazione NON E' MAI VERA per qualsiasi valore di x.

 

 

 

Vediamo ancora un esempio.

-x2 + 16 ≤ 0.

Calcoliamo il delta:

∆ = - 4ac = -4 (-1) (+16) = +64.

 

Il delta è positivo. Confrontiamo il segno del primo coefficiente (-) con il segno della disequazione (): sono concordi. Per la regola del DICE dobbiamo prendere i valori esterni, ovvero:

-x2 ≤ -16

x1 = -4    x2 = +4

 x ≤ -4          x ≥ +4.

 

 

 

Ultimo esempio

x2 - 25 < 0.

Calcoliamo il delta:

∆ = - 4ac = -4 (+1) (-25) = +100.

 

Il delta è positivo. Confrontiamo il segno del primo coefficiente (+) con il segno della disequazione (<): sono discordi. Per la regola del DICE dobbiamo prendere i valori interni, ovvero:

x2 < 25

x1 = -5    x2 = +5

-5 <  x < +5.

 

 

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