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 DISEQUAZIONI di secondo grado INCOMPLETE

 

Per comprendere  

 

Nelle lezioni precedenti abbiamo visto che le DISEQUAZIONI di SECONDO GRADO si presentano, normalmente, nella forma

ax2 + bx + c < 0

oppure

ax2 + bx + c > 0.

 

Può accadere, però, che nella disequazione manchi uno o più termini: si parla in questi casi di DISEQUAZIONI di SECONDO GRADO INCOMPLETE.

 

Vediamo meglio di cosa si tratta.

 

Consideriamo la disequazione

ax2 + bx + c > 0.

 

Chiaramente quello che diremo varrà anche nel caso in cui il segno della disequazione sia minore ( < ) oppure maggiore uguale ( ) o minore uguale ( ≤ ).

 

Se il coefficiente b è nullo, la disequazione si trasforma in

ax2 + bx + c > 0

ax2 + 0·x + c > 0

ovvero

ax2 + 0 + c > 0

ax2 + c > 0.

 

Questo tipo di disequazione è detta PURA, più precisamente la nostra è una disequazione di secondo grado pura.

 

 

Se il termine noto c è nullo, la disequazione si trasforma in

ax2 + bx + c > 0

ax2 + bx + 0 > 0

ovvero

ax2 + bx > 0.

 

Questo tipo di disequazione è detta SPURIA: quindi ci troviamo di fronte ad una disequazione di secondo grado spuria.

 

 

Se sono nulli sia il coefficiente b che il termine noto c, la disequazione si trasforma in

ax2 + bx + c > 0

ax2 + 0·x + 0 > 0

ovvero

ax2 + 0 + 0 > 0

ax2 > 0.

 

Questo tipo di disequazione è detta MONOMIA o IMMEDIATA: quindi ci troviamo di fronte ad una disequazione di secondo grado monomia oppure possiamo dire di trovarci di fronte ad una disequazione di secondo grado immediata.

 

Non consideriamo il caso in cui ad essere nullo è il coefficiente a dato che, in questa ipotesi la nostra disequazione si trasformerebbe in

ax2 + bx + c > 0

0·x2 + bx + c > 0

0 + bx + c > 0

bx + c > 0

 

che è una disequazione di primo grado che si risolve nei modi consueti.

 

Nelle prossime lezioni vedremo come si risolvono le disequazioni di secondo grado incomplete.

 

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