DISEQUAZIONI INTERE DI PRIMO GRADO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo dato dei cenni su come si risolvono le DISEQUAZIONE di PRIMO GRADO in un'INCOGNITA.

Ora vedremo in modo più approfondito le regole per la risoluzione delle DISEQUAZIONI NUMERICHE INTERE.

Ricordiamo che:

  • le DISEQUAZIONI NUMERICHE sono quelle che, oltre alle incognite, contengono SOLAMENTE NUMERI;
  • le DISEQUAZIONI INTERE sono quelle che NON contengono l'INCOGNITA a DENOMINATORE.

Vediamo come procedere attraverso un esempio:

Risolvere una disequazione intera di primo grado in una incognita



Quella che abbiamo di fronte è una DISEQUAZIONE NUMERICA INTERA IN UNA INCOGNITA.

Vediamo i vari passaggi da seguire:

  1. Si LIBERA la disequazione dai DENOMINATORI. Per fare ciò dobbiamo MOLTIPLICARE ENTRAMBI I MEMBRI della disequazione per il MINIMO COMUNE MULTIPLO dei DENOMINATORI, cioè il minimo comune denominatore.

    Nel nostro esempio

    m.c.m. (9; 3; 6) = 18.

    Quindi moltiplichiamo entrambi i membri della disequazione per 18.

    Risolvere una disequazione intera di primo grado in una incognita



    Ovvero:

    Risolvere una disequazione intera di primo grado in una incognita

  2. Si eseguono le eventuali POTENZE e i PRODOTTI indicati.

    Nel nostro esempio non abbiamo potenze da sviluppare, mentre abbiamo dei prodotti da eseguire:

    Risolvere una disequazione intera di primo grado in una incognita

  3. Si PORTANO a PRIMO MEMBRO tutti i TERMINI CHE CONTENGONO L'INCOGNITA e si portano a SECONDO MEMBRO tutti i TERMINI NOTI.

    Ricordiamo, dal primo principio di equivalenza, che quanto portiamo un termine da un membro all'altro dobbiamo cambiare di segno.

    Risolvere una disequazione intera di primo grado in una incognita

  4. Si RIDUCONO i TERMINI SIMILI, cioè si sommano tra loro i termini che contengono le incognite (8x -15x) e si sommano tra loro i termini noti (15 +6).

    Risolvere una disequazione intera di primo grado in una incognita

  5. Se è necessario CAMBIARE DI SEGNO AL COEFFICIENTE x, moltiplicando per -1 entrambi i termini della disequazione, dobbiamo CAMBIARE IL VERSO DELLA DISEQUAZIONE. Quindi avremo:

    Risolvere una disequazione intera di primo grado in una incognita

  6. A questo punto non ci resta che trovare l'incognita. Per fare ciò si DIVIDE il TERMINE NOTO per il COEFFICIENTE dell'incognita.

    Risolvere una disequazione intera di primo grado in una incognita


Abbiamo, così, risolto la nostra disequazione. Essa è verificata per i valori di

x > -3.



Nella prossima lezione vedremo meglio come possono essere rappresentate le soluzioni di una disequazione.

 
Per approfondire questo argomento, leggi:
 
 
 
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