COORDINATE DEL PUNTO MEDIO DI UN SEGMENTO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nelle lezioni precedenti abbiamo visto come determinare le COORDINATE DEL PUNTO MEDIO di un segmento quando gli estremi di tale segmento hanno la stessa ordinata e quando essi hanno la stessa ascissa.

Ora vediamo come determinare le COORDINATE DEL PUNTO MEDIO di un segmento i cui estremi sono due punti con ascisse e ordinate diverse.

Immaginiamo di avere due punti A e B tali che:

A (x1 ; y1)

e

B (x2 ; y2).



In altre parole, i due punti, hanno ASCISSE e ORDINATE DIVERSE.



Disegniamo i due punti sugli assi cartesiani:

Punto medio di un segmento



Ora, vogliamo determinare il PUNTO MEDIO DEL SEGMENTO AB:

Punto medio di un segmento



Riportiamo, sugli assi cartesiani le proiezioni dei punti A, M e B sull'asse delle x e sull'asse delle y e le indichiamo, rispettivamente, con Ax, Mx, Bx e Ay, My, By:

Punto medio di un segmento



Ora notiamo che:

  • Mx è il PUNTO MEDIO del segmento AxBx;

  • My è il PUNTO MEDIO del segmento AyBy.

Per cui, calcoliamo Mx come il punto medio di un segmento i cui estremi sono due punti aventi la stessa ordinata, ovvero

Coordinate del punto medio di un segmento



Calcoliamo My come il punto medio di un segmento i cui estremi sono due punti aventi la stessa ascissa, ovvero

Coordinate del punto medio di un segmento



Pertanto, le COORDINATE DEL PUNTO MEDIO M, sono:

Coordinate del punto medio di un segmento



Quindi, nel caso di DUE PUNTI aventi ascisse e ordinata diverse, il punto medio ha:

  • come ascissa, la SOMMA delle ASCISSE dei due punti, DIVISO 2.
  • come ordinata la SOMMA delle ORDINATE dei due punti, DIVISO 2.

Esempio:

calcolare le coordinate del punto medio del segmento che ha come estremi i punti A (2; 5) e B (4; 3)

Disegniamo i due punti e il segmento AB:

Punto medio



Ora andiamo a calcolare il punto medio:

Mx = (2 + 4)/ 2 = 3

My = (5 + 3)/ 2 = 4.



Il punto medio ha coordinate

M ( 3; 4).



Andiamo a disegnare il punto medio trovato sugli assi cartesiani:

Punto medio



OM' = (y1 + y2) /2 = (2 + -5)/ 2 = -3/2.



Il punto medio M ha come coordinate

M (-3/2; 3).

 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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