CIRCONFERENZA PASSANTE PER TRE PUNTI NON ALLINEATI
- La circonferenza e il cerchio
- Il piano
- Il punto
- Il segmento
- Asse di un segmento
- Come si disegna l'asse di un segmento
- Rette perpendicolari
- Figure geometriche equivalenti e figure geometriche congruenti
- Assi dei lati di un triangolo
- Circocentro
Disegniamo su un piano TRE PUNTI NON ALLINEATI A, B, e C:
Vogliamo ora stabilire se esiste una CIRCONFERENZA passante per essi.
Iniziamo col disegnare DUE dei SEGMENTI che uniscono i tre punti. Ad esempio, uniamo tra loro il punto A con il punto B, tracciando il segmento AB, e il punto B con il punto C, tracciando il segmento BC:
Ora costruiamo gli ASSI dei SEGMENTI AB e BC e li chiamiamo p e q. Ricordiamo che l'ASSE di un SEGMENTO è la RETTA PERPENDICOLARE al segmento stesso passante per il suo PUNTO MEDIO.
Se non sai come si disegna l'asse di un segmento leggi la lezione Come si disegna l'asse di un segmento.
Gli assi dei segmenti p e q si incontrano in un punto che chiamiamo O:
Noi sappiamo che OGNI PUNTO dell'ASSE DI UN SEGMENTO ha UGUALI DISTANZE dagli ESTREMI DEL SEGMENTO
Quindi possiamo dire che
che si legge
OA è congruo ad OB e OB è congruo ad OC.
Da cui segue che
che si legge
OA è congruo ad OC.
Quindi se descriviamo una circonferenza con CENTRO in O e RAGGIO pari ad OA essa passerà anche per B e per C essendo anche OB e OC dei raggi di tale circonferenza. Quindi avremo:
Quindi possiamo dire che PER TRE PUNTI NON ALLINEATI passa UNA CIRCONFERENZA e UNA SOLA.
Notiamo anche che il CENTRO della circonferenza è il CIRCOCENTRO del triangolo ABC. Ricordiamo che gli assi del triangolo passano tutti per UNO STESSO PUNTO che chiamiamo CIRCOCENTRO DEL TRIANGOLO:
