CIRCONFERENZA PASSANTE PER TRE PUNTI NON ALLINEATI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Disegniamo su un piano TRE PUNTI NON ALLINEATI A, B, e C:


Tre punti non allineati



Vogliamo ora stabilire se esiste una CIRCONFERENZA passante per essi.



Iniziamo col disegnare DUE dei SEGMENTI che uniscono i tre punti. Ad esempio, uniamo tra loro il punto A con il punto B, tracciando il segmento AB, e il punto B con il punto C, tracciando il segmento BC:


Due dei segmenti che uniscono i tre punti



Ora costruiamo gli ASSI dei SEGMENTI AB e BC e li chiamiamo p e q. Ricordiamo che l'ASSE di un SEGMENTO è la RETTA PERPENDICOLARE al segmento stesso passante per il suo PUNTO MEDIO.

Se non sai come si disegna l'asse di un segmento leggi la lezione Come si disegna l'asse di un segmento.

Gli assi dei segmenti p e q si incontrano in un punto che chiamiamo O:


Circonferenza passante per tre punti non allineati



Noi sappiamo che OGNI PUNTO dell'ASSE DI UN SEGMENTO ha UGUALI DISTANZE dagli ESTREMI DEL SEGMENTO


Circonferenza passante per tre punti non allineati

Quindi possiamo dire che


OA è congruo ad OB e OB è congruo ad OC

che si legge

OA è congruo ad OB e OB è congruo ad OC.



Da cui segue che


OA è congruo ad OC

che si legge

OA è congruo ad OC.



Quindi se descriviamo una circonferenza con CENTRO in O e RAGGIO pari ad OA essa passerà anche per B e per C essendo anche OB e OC dei raggi di tale circonferenza. Quindi avremo:


Circonferenza passante per tre punti non allineati



Quindi possiamo dire che PER TRE PUNTI NON ALLINEATI passa UNA CIRCONFERENZA e UNA SOLA.



Notiamo anche che il CENTRO della circonferenza è il CIRCOCENTRO del triangolo ABC. Ricordiamo che gli assi del triangolo passano tutti per UNO STESSO PUNTO che chiamiamo CIRCOCENTRO DEL TRIANGOLO:


Circonferenza passante per tre punti non allineati

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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