ARCOCOTANGENTE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Proseguaimo il nostro esame delle funzioni goniometriche inverse e andiamo a studiare l'ARCOCOTANGENTE.


Come abbiamo visto nelle lezioni precedenti la FUNZIONE COTANGENTE è:

y = cotan α


Essa può assumere qualsiasi valore appartenente all'insieme dei numeri reali R: questo è il suo CODOMINIO.

Mentre, per quanto riguarda il DOMINIO, sappiamo che la cotangente NON è DEFINITA per gli angoli di ampiezza : quindi il dominio della funzione cotangente è dato dalle x ≠ .

Riportiamo, di seguito, il grafico della funzione cotangente:

Grafico della funzione cotangente



La funzione cotangente è invertibile limitando il suo dominio in modo da rendere la funzione biunivoca: andremo, quindi, a considerare l'intervallo aperto 0, π, cioè:

]0 , [

che si legge

intervallo aperto 0, pi greco.

Come abbiamo già visto nelle precedenti lezioni, dire che l'intervallo è aperto significa dire che i valori 0, π sono esclusi.

Grafico della funzione cotangente




La FUNZIONE INVERSA della COTANGENTE si chiama ARCOCOTANGENTE e si indica con i simboli:

arccotg

oppure

arccot

che si leggono entrambi

arcocotangente

Ma possiamo indicare l'arcocotangente anche con i simboli:

cotan-1

oppure

cotg-1

che si leggono entrambi

cotangente alla meno 1.

Supponiamo di avere un angolo, che chiamiamo y la cui cotangente vale x, ovvero:

x = cotan y

La funzione inversa sarà:

y = arccot x


In altre parole l'ARCOCOTANGENTE è l'ANGOLO che ha un determinato valore di cotangente.



Passiamo alla costruzione del GRAFICO della FUNZIONE ARCOCOTANGENTE.

Partiamo col disegnare il GRAFICO della FUNZIONE COTANGENTE nell'intervallo ]0 , π[:

Grafico della funzione arcocotangente



Andiamo a disegnare sul grafico anche la BISETTRICE del PRIMO e del TERZO quadrante, ovvero la retta di equazione

y = x

Grafico della funzione arcocotangente



e disegniamo la curva SIMMETRICA a    y = cotg x rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante:

Grafico della funzione arcocotangente



Quello che abbiamo ottenuto è il GRAFICO della FUNZIONE ARCOCOTANGENTE che riportiamo nell'immagine sottostante dove viene evidenziato come la funzione arcocotangente è stata ottenuta dalla funzione cotangente scambiando i valori della x con quelli della y.

Grafico della funzione arcocotangente



Per concludere questa lezione, possiamo dire che la FUNZIONE ARCOCOTANGENTE ha come

DOMINIO: l'insieme dei numeri reali

CODOMINIO: ] 0 , π [



Concludiamo questa lezione dicendo che, poiché la cotangente non è altro che il reciproco della tangente, l'ARCOCOTANGENTE non è altro che il RECIPROCO dell'ARCOTANGENTE.

 
 
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