PROPRIETA' DELLO SCOMPORRE
- Proporzioni
- Proprietà delle proporzioni
- Proprietà fondamentale delle proporzioni
- Proprietà del permutare
- Proprietà dell'invertire
- Proprietà del comporre
Consideriamo sempre la nostra proporzione:
15 : 5 = 21 : 7.
Ora sostituiamo:
- al PRIMO TERMINE la DIFFERENZA tra il PRIMO e il SECONDO TERMINE:
- al TERZO TERMINE la DIFFERENZA tra il TERZO e il QUARTO TERMINE.
Avremo:
(15-5) : 5 = (-7) : 7.
Eseguendo le differenze si avrà:
10 : 5 = 14 : 7.
Notiamo che quella che abbiamo ottenuto è una NUOVA PROPORZIONE dato che anche in questo caso il PRODOTTO dei MEDI è UGUALE al PRODOTTO degli ESTREMI. Infatti:
5 x 14 = 10 x 7
70 = 70.
In altre parole abbiamo visto che, in una proporzione, la DIFFERENZA del PRIMO e del SECONDO TERMINE sta al SECONDO TERMINE come la DIFFERENZA del TERZO e del QUARTO TERMINE sta al QUARTO TERMINE.
Notiamo però, che vale anche la seguente proprietà: la DIFFERENZA del PRIMO e del SECONDO TERMINE sta alPRIMO TERMINE come la DIFFERENZA del TERZO e del QUARTO TERMINE sta al TERZO TERMINE. Infatti:
(15-5) : 15 = (21-7) : 21
10 : 15 = 14 : 21.
Eseguiamo il PRODOTTO dei MEDI e verifichiamo che esso è UGUALE al PRODOTTO degli ESTREMI. Infatti:
15 x 14 = 10 x 21
210 = 210.
La proprietà che abbiamo appena vista si dice PROPRIETA' DELLO SCOMPORRE.
Essa afferma che in una proporzione, la DIFFERENZA del PRIMO e del SECONDO TERMINE sta alPRIMO TERMINE (o al SECONDO TERMINE) come la DIFFERENZA del TERZO e del QUARTO TERMINE sta al TERZO TERMINE (o al QUARTO TERMINE).
In una successiva lezione vedremo quando può essere utile applicare tale proprietà.
