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PROPRIETA' FONDAMENTALE delle PROPORZIONI

 

 



Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto sinteticamente di quali PROPRIETA' godono le PROPORZIONI.

In questa lezione ci soffermeremo sulla PROPRIETA' FONDAMENTALE delle proporzioni.

Essa ci dice che, in ogni proporzione, il PRODOTTO dei MEDI è UGUALE al PRODOTTO degli ESTREMI.

Consideriamo la seguente proporzione:

15 : 5 = 21 : 7.

Come abbiamo appreso nella lezione precedente:

  • 5 e 21 sono i termini MEDI della proporzione;

  • 15 e 7 sono i termini ESTREMI della proporzione.

 

La nostra proporzione

15 : 5 = 21 : 7

 

può essere scritta anche così:

 

Proprietà fondamentale delle proporzioni

 

Ora riduciamo le due frazioni allo stesso denominatore, ovvero al prodotto dei due denominatori 5 e 7:

Proprietà fondamentale delle proporzioni

Proprietà fondamentale delle proporzioni

 

 

Le nostre due frazioni sono uguali. 

Poiché le frazioni hanno il denominatore uguale, esse saranno uguali solamente se sono uguali anche i numeratori. Pertanto dovrà essere che:

15 x 7 = 21 x 5.

 

Ora osserviamo questa uguaglianza e confrontiamola con la nostra proporzione di partenza:

15 : 5 = 21 : 7

 

15 x 7 

non è altro che il PRODOTTO degli ESTREMI della proporzione.

Mentre

21 x 5

 

non è altro che il PRODOTTO dei MEDI della proporzione.

 

Ecco, allora, che abbiamo dimostrato che in ogni proporzione, il PRODOTTO dei MEDI è UGUALE al PRODOTTO degli ESTREMI.

 

 

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