PROPRIETA' DEL COMPORRE E DELLO SCOMPORRE: ESEMPI DI APPLICAZIONE
- Proporzioni
- Proprietà fondamentale delle proporzioni
- Proprietà del comporre
- Proprietà dello scomporre
- Calcolo del termine incognito di una proporzione
Ora che sappiamo quali sono le proprietà delle proporzioni e come si risolvono le proporzioni, vogliamo vedere alcuni casi nei quali può essere utile applicare le PROPRIETA' DEL COMPORRE e DELLO SCOMPORRE.
Supponiamo di dover risolvere la seguente proporzione:
(8 - x) : x = 27 : 9.
Una proporzione di questo tipo si risolve applicando la PROPRIETA' DEL COMPORRE.
Tale proprietà afferma che in una proporzione, la SOMMA del PRIMO e del SECONDO TERMINE sta al PRIMO TERMINE (o al SECONDO TERMINE) come la SOMMA del TERZO e del QUARTO TERMINE sta al TERZO TERMINE (o al QUARTO TERMINE).
Allora sommiamo:
- al primo termine il secondo termine;
- al terzo termine il quarto termine.
La nostra proporzione diventa:
(8 - x + x) : x = (27 + 9) : 9.
Chiaramente -x + x sono uguali a zero e quindi:
8 : x = 36 : 9.
A questo punto risolviamo come sempre
x = (8 x 9)/36 = 72/36 = 2.
Ora supponiamo di dover risolvere la seguente proporzione:
3 : 2 = (x + 6): x.
Una proporzione di questo tipo si risolve applicando la PROPRIETA' DELLO SCOMPORRE.
Tale proprietà afferma che in una proporzione, la DIFFERENZA del PRIMO e del SECONDO TERMINE sta al PRIMO TERMINE (o al SECONDO TERMINE) come la DIFFERENZA del TERZO e del QUARTO TERMINE sta al TERZO TERMINE (o al QUARTO TERMINE).
Quindi sottraiamo:
- al primo termine il secondo termine;
- al terzo termine il quarto termine.
La nostra proporzione diventa:
(3 - 2) : 2 = (x + 6 - x): x.
Chiaramente x - x sono uguali a zero e quindi:
1 : 2 = 6 : x.
A questo punto risolviamo come sempre
x = (6 x 2)/1 = 12/1 = 12.
