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DIAGONALI del TRAPEZIO ISOSCELE

 

 



Per comprendere  

 

In questa lezione ci occuperemo delle DIAGONALI del TRAPEZIO ISOSCELE.

Ricordiamo che una DIAGONALE di un qualsiasi poligono è ogni SEGMENTO che UNISCE DUE dei suoi VERTICI NON CONSECUTIVI.

Disegniamo il nostro TRAPEZIO ISOSCELE e le sue DIAGONALI:

 

Diagonali del trapezio isoscele

 

Vogliamo dimostrare che le due diagonali AC e BD sono tra loro CONGRUENTI.

 

Disegniamo su un cartoncino, il trapezio isoscele ABCD e la diagonale AC:

Diagonali del trapezio isoscele

 

Ora disegniamo su un cartoncino, il trapezio isoscele EFGH e la diagonale FH:

Diagonali del trapezio isoscele

 

Ritagliamo i due trapezi e li sovrapponiamo ribaltando orizzontalmente il secondo sul primo in modo tale da portare:

  • il vertice F sul vertice A;

  • il vertice E sul vertice B;

  • il vertice G sul vertice D;

  • il vertice H sul vertice C.

Diagonali del trapezio isoscele

Avremo:

Diagonali del trapezio isoscele

Come possiamo notare le due diagonali coincidono perfettamente, quindi, la diagonale AC del primo trapezio è CONGRUENTE alla diagonale FH del secondo trapezio.

 

Ma poiché i due trapezi disegnati sono congruenti possiamo dire che la diagonale FH è CONGRUENTE con la diagonale BD, quindi poiché

 

AC è congruente a FH

e

FH è congruente a BD

avremo che

AC è congruente a BD.

 

In altre parole:

 

AC congruente ad HF

che si legge

se AC è congruente a FH e  FH è congruente a BD ciò implica che AC è congruente a BD.

 

 

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